1．已知集合
，
，则
等于

A．
B．
C．
D．

2．函数
的定义域是

A．
B．

C．
D．(－∞，＋∞)

3．下列函数为偶函数的是

A．
B．
C．
D．

4．设
，则
等于．

A．
B．

C．
D．

5．如图是函数
的导函数
的图象，则下面判断正确的是　

A．在区间
上
是增函数

B．在
上
是减函数

C．在
上
是增函数

D．当
时，
取极大值

6．函数
的零点一定位于区间

A．
B．

C．
D．

7．已知定义在
上的函数
满足以下三个条件：①对于任意的

，都有
＝
；②对于任意的
，且
，都有
；③函数

的图象关于
轴对称．则下列结论正确的是．　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．
B．

C．
D．

8．设
是定义在
上的奇函数，且
，当
时，有
恒成立，则不等式
的解集是

A．
B．

C．
D．

二、填空题(本大
题共6小题，每小题5分，共30分)

9．曲线
在点
处的切线方程为★★★★★★．

10.
★★★★★★．

11. 设
，则
＝★★★★★★．

12.
在
上是增函数，实数
的范围是★★★★★★．

13. 已知函数
若关于
的方程
有两个不同的实根，则实数
的取值范围是★★★★★★．

14．设函数
在
内有意义．对于给定的正数
，已知函数[来源:Z+xx+k.Com]

，取函数
．若对任意的
，恒有
，则
的最小值为★★★★★★．

三、解答题(本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15．（本小题满分12分）

已知集合

，
=
，且
，求实数
的值组成的集合。

16．（本小题满分12分）

已知函数
的图像是折线段
，其中
、
、
，求函数
（
）的图像与
轴围成的图形的面积．

17．（本小题满分14分）

已知函数
．

（1）若
为
的极值点，求
的值；

（2）若
的图象在点
处的切线方程为
，求
在区间
上的最大值．

18．（本小题满分14分）

已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，
每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内生产该品牌服装
千件并全部销售完，每千件的销售收入为
万元，且

（1）写出年利润
(万元)关于年产量
(千件)的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大．(注：年利润＝年销售收入－年总成本)

[来源:学.科.网]

19．（本小题满分14分）

已知函数
是
上的奇函数.[来源:学科网ZXXK]

（1）求实数
的值；

（2）解不等式
.

20．（本小题满分14分）

设函数
.

（1）求函数
的单调区间；

（2）当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围；

（3）关于
的方程
在
上恰有两个相异实根,求
的取值范围.



详解:7.解析：由①知，
的周期为
，由②知，
在
上单调递增．

由③知，
的对称轴为
.∴
，
,

．∴
．

14. 解析：由于
，．且对任意的
，恒有
。则不等式
在
上恒成立，
，

，由
，当
时，
，

当
时，
，故函数
在
处取得极大值，即最大值，

，所以
，即实数
的最小值是
.

三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．解：
------------2分

A={2，3}------------------------------4分

①
-----------6分

②
时，
，
或
[来源:学科网]

或
--------------------------10分[来源:学。科。网]

综上，
的值组成的集合为
--------
-------12分

∴
，即
，解得
或
. ------
---------------4分

(2)∵
在
上．∴
， -----

---------------------5分

∵
在
的图象上，∴
， ---------------6分

又
，∴
， ---------------------------------7分

∴
，解得
， -------------------------------------9分

∴
， -----------------------------10分

由
可知
和
是
的极值点． ------------------
------12分

∵
--
---------------------13分

∴
在区间
上的最大值为
. --------------------
-------------------14分

②当
时，
，

当且仅当
，即
时
取得最大值
. -------12分

综合①②知：当
时，
取得最大值
． -------------------13分

故当年产量为
千件时，该公司在这
一品牌服装的生产中所获的年利润最大． --------------------------------------14分

19．解：(1)因为
是奇函数，所以
， -------------1分

即
＝0，解得
，则
. -------------3分

又由
，知
，解得
. ---6分

(2)由(1)知
.

在(－∞，＋∞)上为减函数， -----------9分

因为
是奇函数，

从而不等式
等价于

． ---------------11分

又因为
是减函数，

所以
，即
， ------------13分

解不等式可得
或
.

故不等式的解集为
． ---------
----------14分

20．解:(1)函数定义域为
----------------------1分

---------------------------------2分

由
得
或
； 由
得
或
.

因此递增区间是
；递减区间是
---------4分

(2)由(1)知,
在
上递减,在
上递增--------
-------5分

又
且
,

所以
时,
.---------------------8分

故
时,不等式
恒成立----------------------9分

(3)方程
即
.

记
,则
----------------------10分

由
得
或
; 由

得
.

所以
在
上
递减,在
上递增-----------------------11分

为使
在
上恰好有两个相异的实根,只须
在
和
上各有一个实根,于是有
,解得
------------------13分

故实数
的取值范围是
-------------------------14分

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