铜陵市第五中学2013-2014学年高二下学期数学月考试卷

满分150分 时间120分钟

选择题(每小题5分，共50分）

设原命题：若a+b≥2，则a,b 中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题

的真假情况是（ ）

A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真

C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题

2.过点（0，1）与双曲线
仅有一个公共点的直线共有 （ ）

A.1条 B.
2条 C.3条 D.4条

3．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（　 　）

A．－
＜x＜3 B．－
＜x＜0 C．－3＜x＜
D．－1＜x＜6

4.设F1，F2是椭圆
=1的左、右两个焦点，若椭圆上满足PF1⊥PF2的点P有且只有两个，则离心率e的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

5．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（ ）

A．ab=0 B．a+b=0 C．a=b
D．a2+b2=0

6．不等式
对于
恒成立，那么
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

7.若直线y=
x与双曲线
=1(a＞0,b＞0)的交点在实轴上的射影恰好为双曲线的焦点，则双曲线的离心率为（ ）

A.2 B.
C.
D.4

已知点A（0，1）是椭圆
上的一点，P点是椭圆上的动点，

则弦AP长度的最大值为 （ ）

A.

B.2 C.
D.4

9.无论m为任何实数，直线l：y=x+m与双曲线C:
=1(b＞0)恒有公共点，则双曲线C的离心率e的取值范围是（ ）

A.(1,+∞) B.(
,+∞) C.(
,+∞) D.(2,+∞)

10、若点P为共焦点的椭圆
和双曲线
的一个交点,
、
分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为
，双曲线离心率为
，若
,则
（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

二、填空题（每小题5分，共25分）

11．命题“
有理数
，使
”的否定为 。

12．
是椭圆
上的点，
、
是椭圆的两个焦点，
，则
的面积等于 ．

13 设集合
，那么点P（2，3）
的充要条件是

14．过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：
交于A、C与B、D， 则四边形ABCD面积最小值为 ．

15.已知集合P={x|1≤x≤8，x∈Z}，直线y=2x+1与双曲线mx2-ny2=1有且只有一

个公共点，其中m、n∈P，则满足上述条件的双曲线共有 个。

三、解答题（共75分，解答应写
出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题12分）给定两个命题
：对任意实数
都有
恒成立；
：关于
的方程
有实数根；如果
与
中有且仅有一个为真命题，求实数
的取值范围．

17.(12分）已知点A（1，0）及圆
，C为圆B上任意一点，求AC垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程。

（12分）已知p:
,q:
,若
是
的必要不充分条件，求实数m的取值范围。

19. （13分）双曲线
的中心
在原点，右焦点为
，渐近线方程为
.

（Ⅰ）求双曲线
的方程；

（Ⅱ）设直线
：
与双曲线
交于
、
两点，问：当
为何值时，以
为
直径的圆过原点；

20、(13分) 已知离心率为
的椭圆
的顶点
恰好是双曲线
的左右焦点，点
是椭圆
上不同于
的任意一点，设直线
的斜率分别为
.

（1）求椭圆
的标准方程；

（2）当
，在焦点在
轴上的椭圆
上求一点Q，使该点到直线
的距离最大。

（3）试判断乘积“
”的值是否与点
的位置有关，并证明你的结论；

21. (本小题满分13分)如图，椭圆
(a>b>0)的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线l：
上，且椭圆的离心率e =
．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，求证：OM⊥MN．

 班级：
姓 名： 考号：



密 封 线 内 不 要
答 题



高二数学答题卡

一、选择题（每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4[来源:学科网]

5

6

7

8

9

10



答案



[来源:学科网ZXXK]





















二、填空题（每小题5分，共25分）

11．

12． 13． 14． 15．

三、解答题（共75分，解答
应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

16.

17.

18.

[来源:Z|xx|k.Com]

19.

20.

21.

参考答案

一．选择题

1

 2

 3

 4

 5

 6

7

 8

 9

 10



 A

 D

 D

 C

 D

 B

 A

 C

 B

 C





二、填空题

11.
有理数
，使
[来源:学.科.网Z.X.X.K]

12.

13．m<-1,n<5

14.

15.3

三、解答题

16．对任意实数
都有
恒成立

；关于
的方程
有实数根
；如果P正确，且Q不正确，有
；如果Q正确，且P不正确，有
。所以实数
的取值范围为
。

17.连AP，
垂直平分AC，

，即点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，

又

点P的轨迹方程为
。

18．解：由p：

19. 解：（Ⅰ）易知 双曲线的方程是
.

（Ⅱ）① 由
得
，

由
，得
且
.

设
、
，因为以
为直径的圆过原点，所以
，

所以
. 又
，
，

所以
，

所以
，解得
.

20解：
（1）双曲线
的左右焦点为
,即
的坐标分别为
. 所以设椭圆
的标准方程为
,则
,

且

,所以
,从而
,

所以椭圆
的标准方程为
. 或

(2) 当
时，
，故直线
的方程为
即
，

点Q（

（3）设
则
，即

. 所以
的值与点
的位置无关，恒为
.

21解：（1）依题意，得
． ∵
，
，∴
．

∴椭圆的标准方程为

（2）证明：设
，
，则

，且
．∵
为线段
中点， ∴
． 又
，∴直线
的方程为
．
令
，得
． 又
，
为线段
的中点，∴
．

当
时，
，

此时
，

∴
，
不存在，∴
．

当
时，
，

，

∵
，∴
[来源:学科网]

综上得
.