1．椭圆
的长轴和短轴的长、离心率分别是（ ）

Ａ．10，8，
Ｂ．5，4，
Ｃ．10，8，，
Ｄ．5，4，

2．已知三点A（
，2），B（5，1），C（
，
）在同一直线上，则
的值是
（ ）

Ａ．1或2 Ｂ．2或
Ｃ．2或
。 Ｄ．1或
。

3．无论
取何实数，直线
恒过定点（ ）

Ａ．（2，3） Ｂ．（1，3） Ｃ．（2，4 ） Ｄ．（3，4）

4．已知圆的标准方程为
，则此圆的圆心坐标和半径分别为（ ）

A．
B．
C．
D．

5．若直线
的向上方向与
轴的正方向成
角，则直线
的倾斜角为 ( )．

A．
B．
C．
D．

6．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度
随时间
变化的可能图象是 （ ）

A． B． C． D．

7.已知直线
和平面
，可以使
//
的条件是（ ）

Ａ．
//
Ｂ．
//
//

Ｃ．
Ｄ．

8、以点P（-4，3）为圆心的圆与直线
相离，则圆P的半径
的取值范围是（ ）

Ａ．（0，2） Ｂ．（0，10） Ｃ．（0 ，
） Ｄ． （0，
）

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，满分30分。

9．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC与BC1所成的角的大小为 。

10．斜率为-4，在
轴上的截距为
7的直线方程是 。[来源:学科网ZXXK]

11.已知直线
的倾斜
角为300，直线
，则直线
的斜率是_____。
[来源:学科网ZXXK]

12.已知某个几何体的三视图如左图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是

.

13.以A（-1，2 ），B（5，6）为直径端点的圆的方程是_______________。

14.若点P(3,-1)为圆
的弦AB的中点，则直线AB 的方程是 。

三、解答题：本大题共6个小题，满分80分。

15.(12分)求经过直线
的交点且平行于直线
的直线方程

16. （12分）求直线
：
被圆C：
截得的弦AB的长。

17. （12分）在
中，已知

求点A的轨迹方程，并说明轨迹
是什么图形。

18.（14分）已知椭圆
上一点
的纵坐标为2.

（1）求
的横坐标；

（
2）求过

且与
共焦点的椭圆的方程。

19．（14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．

(1)求证：PC⊥BC；

(2)求点A到平面PBC的距离．

20．（16分）如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，

(1)求证：AC⊥平面B1D1DB；

(2)求证：BD1⊥平面ACB1；

(3)求三棱锥B-ACB1体积．

肇庆市第四中学2013-2014年度第一学期

且直线
的斜率k=-2， ----------8分

故所求直线为
----------10分[来源:学科网]

即26x+13y-29=0----------12分

16.解：把圆的方程
化成标准形式，得

。------------------------------------------2分

设点A的坐标为
。-----------------------------2分

由
，得
----------
---6分

方程两边同时平方得：
，

整理得：
。

化成标准方程为：
--------
---------------10分

所以，点A 的轨迹是以（3,0）为圆心，
为半径
的圆（除去圆与BC的交点）。---12分[来源:Zxxk.Com]

18.（14分）已知椭圆
上一点
的纵坐标为2.

（1）求
的横坐标；

（2）求
过
且与
共焦点的椭圆的方程。

19．（14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．

(1)求证：PC⊥BC；

(2)求点A到平面PBC的距离．

19．(1)证明：∵ PD⊥平面ABCD，BC
平面ABCD，

∴ PD⊥BC．------------------
------------------------------------------------1分

∴平面PBC⊥平面PCD．

∵ PD＝DC，PF＝FC，∴ DF⊥PC．

又 ∴ 平面PBC∩平面PCD＝PC，

∴ DF⊥平面PBC于F．

易知DF＝
，故点A到平面PB

C的距离等于
．

(方法二)：连接AC，设点A到平面PBC的距离为h．

∵ AB∥DC，∠BCD＝90°，∴ ∠ABC＝90°．

由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面积S△ABC＝1．

由PD⊥平面ABCD，及PD＝1，得三棱锥P-ABC的体积[来源:Zxxk.Com]

V＝
S△ABC·PD＝
．

∵ PD⊥平面ABCD，DC
平面ABCD，∴ PD⊥DC．

又 ∴ PD＝DC＝1，∴ PC＝
＝
．

由PC⊥BC，BC＝1，得△PBC的面积S△PBC＝
．

∵ VA - PBC＝VP - ABC，∴
S△PBC·h＝V＝
，得h＝
．

故点A到平面P
BC的距离等于
．

20．（16分）如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，

(1)求证：AC⊥平面B1D1DB；

(2)求证：BD1⊥平面ACB1；

(3)求三棱锥B-ACB1体积．

20．(1)证明：∵ AC⊥BD，又BB1⊥平面ABCD，且AC
平面ABCD，

∴ BB1⊥AC. BD∩BB1＝B，∴ AC⊥平面B1 D1DB．

∴ BD1⊥平面ACB1．

(3)解：(方法1)
＝
×1×(
×1×1)＝
．

(方法2)
＝
(
V正方体)＝
．