一项符合要求。

1．椭圆
的长轴和短轴的长、离心率分别是（ ）

Ａ．10，8，
Ｂ．5，4，
Ｃ．10，8
，，

Ｄ．5，4，

2．已知三点A（
，2），B（5，1），C（
，
）在同一直线上，则
的值是（ ）[来源:Z&xx&k.Com]

Ａ．1或2 Ｂ．2或
Ｃ．2或
。 Ｄ．1或
。

3．无论
取何实数，直线
恒过定点（ ）

Ａ．（2，3） Ｂ．（1，3） Ｃ．（2，4 ） Ｄ．（3，4）

4．已知直线
的倾斜角为300，
直线
，则直线
的斜率是（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

5．已知圆的标
准方程为
，则此圆的圆心坐标和半径分别为（ ）

A．
B．
C．
D．

6．若直线
的向上方向与
轴的正方向成
角，则直线
的倾斜角为 ( )．

A．
B．
C．
D．

7．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度
随时间
变化的可能图象是 （ ）

8.已知直线
和平面
，可以使
//
的条件是（ ）

Ａ．
//
Ｂ．
//
//

Ｃ．
Ｄ．

9、以A（-1，2 ），B（5，6）为直
径端点的圆的方程
是（ ）

Ａ．
Ｂ．

Ｃ．
Ｄ．

10、以点P（-4，3）为圆心的圆与直线
相离，则圆P的半径
的取值范围是（ ）

Ａ．（0，2） Ｂ．（0，10） Ｃ．（0 ，

） Ｄ． （0，
）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分。

11．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC与BC1所成的角的大小为

12．斜率为-4，在
轴上的截距为7的直线方程是

13.已知某个几何体的三视图如左图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是
.

14、若点P(3,-1)为圆
的弦AB的中点，则直线AB 的方程是 。

三、解答题：本大题共6个小题，满分80分。

15. （12分）求经过点A（3，2），且与直线
平行的直线方程。

16. （12分）求直线
：
被圆C：
截得的弦AB的长。

[来源:Zxxk.Com]

17. （12分）在
中，已知

求点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。

18.（14分）已知椭圆
上一点
的纵坐标为2.

（1）求

的横坐标；

（2）求过
且与
共焦点的椭圆的方程。[来源:学|科|网]

19．（14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．

(1)求证：PC⊥BC；

(2)求点A到平面PBC的距离．

[来源:学*科*网]

20．（16分）如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，

(1)求证：AC⊥平面B1D1DB；

(2)求证：BD1⊥平面ACB1；

(3)求三棱锥B-ACB1体积．

三、解答题：本大题共6个小题，满分80分。

15. （12分）求经过点A（3，2），且与直线
平行的直线方程。

解：直线
的斜率为
， -------------------2分

所求直线与直线
平行，所以所求直线的斜率也为
。-----4分

因为直线经过点A（3，2），由点斜式方程得：

----------------------------------------------10分

化简，整理得：
。------------------------------------------12分

16. （12分）求直线
：
被圆C：
截得的弦AB的长。

解：把圆的方程
化成标准形式，得

。------------------------------------------2分

圆心（5,5），半径长
。-
--------------------------------------4分

圆心（
5,5）到直线
的距离
---------------------------------8分

公共弦长为
。------------------------------------------12分

17. （12分）在
中，已知

求点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。

解：如图，以直线BC为
轴、线段BC的中点为原点，建立平面直角坐标系。则有
设点A的坐标为
。-----------------------------2分

由
，得
-------------6分

方程两边同时平方得：
，

整理得：
。

化成标准方程为：
-----------------------10分

所以，点A 的轨迹是以（3,0）为圆心，
为半径的圆（除去圆与BC的交点）。---12分

故所求椭圆的方程为
。----------------------------------------------------------14分

19．(1)证明：∵ PD⊥平面ABCD，BC
平面ABCD，

∴ PD⊥BC．----
--------------------------------------------------------------1分

由∠BCD＝90°，得CD⊥BC．-------
--------------------------------------------------3分

又PD∩DC＝D，

PD，DC
平面PCD，

∴ BC⊥平面PCD．------------------------------------------------------------------------5分

∵ PC
平面PCD，故PC⊥BC．------------------------------------------------------7分

(2)解：(方法一)分别取AB，PC的中点E，F，连DE，DF，

则易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D，E
到平面PBC的距离相等．

又点A到平面PBC的距离等于点E到平面PBC的距离的2倍，

由(1)知，BC⊥平面PCD，

∴平面PBC⊥平面PCD．

∵ PD＝DC，PF＝FC，∴ DF⊥PC．[来源:学,科,网]

又 ∴ 平面PBC∩平面PCD＝PC，

∴ DF⊥平面PBC于F．

易知DF＝
，故点A到平面PBC的距离等于
．

(方法二)：连接AC，设点A到平面PBC的距离为h．

∵ AB∥DC，∠BCD＝90°，∴ ∠ABC＝90°．

由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面积S△ABC＝1．

由PD⊥平面ABCD，及PD＝1，得三棱锥P-ABC的体积

V＝
S△ABC·PD＝
．

∵ PD⊥平面ABCD，DC
平面ABCD，∴ PD⊥DC．

又 ∴ PD＝DC＝1，∴ PC＝
＝
．

由PC⊥BC，BC＝1，得△PBC的面积S△PBC＝
．

∵ VA - PBC＝VP - ABC，∴
S△PBC·h＝V＝

，得h＝
．

故点A到平面PBC的距离等于
．