清远市2013—2014学年度第一学期期末教学质量检测

高二理科数学答案

选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

D

C

A

D

C

B

C

D





第二卷（非选择题，共110分）

二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分

9.
10.
11. -2 12.3 13.
；
.

14.【解析】
.（少答，每答一个得1分；多答不得分）

三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.解：（Ⅰ）由余弦定理，
，

代入上式，得
…………1分

因为
…………3分

即
…………5分

因为
…………6分

（Ⅱ）由题意得
………………………7分

即
， ……………………………………………………8分

当
时，
，
为直角三角形 9分

当
时，得
，由正弦定理得
，

所以，
为等腰三角形． 11分

因此,
是直角三角形或等腰三角形. ……………………………………………12分

16．解:（1）区域A是边长为2的正方形

区域A的面积为2×2=4. ……………………………………2分

（2）设区域A中在直线
上方和下方的区域分别为B和C.

易知区域C是一个两直角边的长分别为2和1的直角三角形, ………………3分

区域C的面积为1,

区域B的面积为4-1=3 ………………5分

该粒子落在直线
上方的概率P=
. ………………7分

（3）设
,

区域A的四个顶点分别为O（0,0）,R（2,0）,Q（2,2）,H（0,2）…………8分

直线
的斜率为-2,直线RH的斜率为-1

当直线
经过点Q时,其纵截距最大,

这时即
的值最大 ………11分

的最大值是2×2+2=6. ……………12分

17.解:（Ⅰ）如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.

∵AP=AB=2， BC=
，四边形ABCD是矩形.

∴A，B，C，D的坐标为A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,
,0)， D(0，
，0)，P(0,0,2) 又E是AD的中点，∴E(0，
，0),………………2分

∴
,
=（2，
，-2）………3分

∴
……5分

∴
∴PC⊥BE ………………6分

另解：由证明△PBC、△PEC是等腰三角形，从而证明PC⊥BF，PC⊥EF，再证明PC⊥面BEF，最后证明PC⊥BE相应给分。

（II）易知平面DAP的法向量为
. ……………………7分

∵F是PC中点,且PB=
=BC,∴PC⊥BF ……………………9分

又由（Ⅰ）知PC⊥BE,且BF∩BE=B∴PC⊥平面BEF

∴
是平面的法向量. …………………10分

设平面BEF与平面DAP所成的锐二面角为
，则

……………………13分

∴
∴平面BEF与平面DAP所成的锐二面角的大小为
. ………14分

18.解:（Ⅰ）设等差数列
的公差为
.

依题意可得:
………2分 解得:
.…………4分

∴数列
的通项公式为
. …………………6分

（Ⅱ）
． ………………………8分

∴
∴数列
是首项为4、公比为2的等比数列． …10分

∴
……………………12分

Tn＝
＝
． …………………… 14分

19．解：（1）根据题意，点的坐标是
，0） ………………1分

∵到直线
的距离为3

∴
∴
，
……3分

∴椭圆C的方程是
………………4分

（2）假设存在直线
，使
与椭圆C交于两个不同的点M、N，且
.设
的中点为H，则

由
，得
………………5分

∴点H的坐标是
………………7分

∵点F的坐标是
………………8分

∴
………………10分

∵
∴
,即
………………12分

∵
无解

∴不存在直线
，使
与椭圆C交于两个不同的点M、N，且

………………14分

20.解：（1）不等式
即为
. ……………1分

令
,则当
时,恒有
. ……………2分

∵函数
的图像是一条开口向上的抛物线,且与轴的交点为（1,0）和（4,0）. ∴m的最大值为4. ………………4分

（2）设曲线上关于直线y=x的对称点为A（
）和B（
），线段AB的中点M（
），直线AB的方程为：

由
……………5分

……………6分

……………7分

又因为AB中点在直线y=x上，所以
……………8分

得
……………9分

（3）设P的坐标为
，过P的切线方程为：
，则有

……………11分

………13分

直线
的两根，

则
…………………………14分