（试卷共150分，考试时间120分钟）

一、选择题（每小题5 分， 满分50分）

1.对抛物线
，下列描述正确的是（ ）

A 开口向上，焦点为
B 开口向上，焦点为
[来源:学科网ZXXK]

C 开口向右，焦点为
D 开口向右，焦点为

2.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么
是
的 （ ）

A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件

3.椭圆
的一个焦点是
，那么实数
的值为（ ）

A
B
C
D

4.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若
,
，
，则下列向量中与
相等的向量是（ ）

A
B
C
D

5.空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），

B（-1，3，0），若点C满足
=α
+β
，其中α，β
R，α+β=1，则点C的轨迹为（ ）

A 平面 B 直线 C圆 D 线段

6.给出下列等
式：命题甲：
成等比数列，命题乙：
成等差数列，则甲是乙的（ ）

A 充分非必要条件 B 必要非充分条件

C 充要条件 D 既非充分又非必要条件

7.已知
=(1,2,3),
=（3，0，-1），
=
给出下列等式：

①∣
∣=∣
∣ ②

=

③
=
④
=

其中正确的个数是 （ ）

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

8.设
，则方程
不能表示的曲线为（ ）

A 椭圆 B 双曲线 C 抛物线 D 圆

9.椭圆
与双曲线
有公共焦点，则椭圆的离心率是

A
B
C
D

10.下列说法中错误的个数为 （ ）

①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；

②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；

③
是
的充要条件； ④
与
是等价的；

⑤“
”是“
”成立的充分条件.

A 2 B 3 C 4 D 5

二、填空题（每小题 5分，共5小题，满分25分）

11．已知
,
(
两两互相垂直)，那么
= 。

12．以
为中点的抛物线
的
弦所在直线方程为： ．

13．已知M1（2，5，-3），M2（3，-2，-5），设在线段M1M2的一点M满足
=
，则向量
的坐标为 。

14.椭圆
的焦点
、
，P为椭圆上的一点，已知
，则

△
的面积为 。

15．下列命题

①“am2

② “矩形的两条对角线相等”的否命题为假.

③在
中，“
”是
三个角成等差数列的充要条件.

④
中,若
,则
为直角三角形.

判断错误的有___________

三、解答题（共6小题， 共75分）[来源:学科网]

16．（本题满分12分）求ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件．

17. （本题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值。

18（本题满分12分）写出命题“在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直”的逆命题，判断逆命题的真假并证明。

19．（本题满分12分）已知命题p：不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：f(x)=－(5－2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.

20、（本题满分13分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC，

中，CA=
CB=1∠BCA=90°，棱AA1=2M，N 分别是A1B1，

A1A的中点。

（1）求
的长度；

（2）求cos（
，
）的值；

（3）求证：A1B⊥C1M。

21.（本题满分14分） 已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点。

（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。

（2）是否存
在这样的实数a，使A、B两点关于直线
对称？说明理由。

西安市庆安高级中学2015届高二年级第一学期

期末（理科）数学
答题卡

一、选择题（每题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6[来源:学&科&网]

7

8

9

10



答案

























二、填空题（每题5分，共25分）

11、 12、 13、

14、 15、

三、解答题：（共6个解答题，16-19每题12分，20题13分，21题14分）

16、解：

17、解：

18、解：

19、解：

[来源:Zxxk.Com]

20、解：

21、解：

西安市庆安高级中学2015届高二年级第一学期

期末（理科）数学参考答案

一
、选择题

1、B 2、C 3、D 4、A 5、B 6、B 7、D 8、C

9、B 10、C

二、填空题 11.- 6
5 12、
13、
14、 9

15、 ① ④

16、 解:若方程有一正根和一负根，等价于
a＜0

若方程有两负根，等价于
0＜a≤1

综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a＜0或0＜a≤1

由以上推理的可逆性，知当a＜0时方程有异号两根；当0＜a≤1时，方程有两负根.

故a＜0或0＜a≤1是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件.

所以ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件是a＜0或0＜a≤

18、参考课本41页例3

19、 解：不等式|x－1|

即p是真 命
题，m<1

f(x)=－(5－2m)x是减函数，须5－2m>1即q是真
命题，m<2

由于p或q为真命题，p且q为假命题

故p、q中一个真，另一个为假命题 因此，1≤m<2

20、

21. 解：（1）联立方程
，消去y得：（3-a2）x2-2ax-2=0.

设A(
),B(
),那么：
。

由于
以AB线段为直径的圆经过原点，那么：
，即
。[来源:Z,xx,k.Com]

所以：
，得到：
，解得a=

(2)假定存
在这样的a，使A(
),B(
)关于直线
对称。

那么：
，两式相减得：
，从而

因为A(
),B(
)关于直线
对称，所以

代入（*）式得到：-2=6，矛盾。

也就是说：不存在这样的a，使A(
),B(
)关于直线
对称。