命题人：潘开刚

一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，共12小题,每小题5分,共60分）

1..命题“若α=
,则tanα=1”的逆否命题是 （　　）

A．若α≠
,则tanα≠1 B．若α=
,则tanα≠1

C．若tanα≠1,则α≠
D．若tanα≠1,则α=

2. 抛物线
上一点M到焦点的距离为
，则点M到
轴的距离为（ ）

A.
B.
C.
D.

3. 命题“
,
,”的否定是 （　　）

A．
,
B．
,

C．
,
, D．
,

4. 以
的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程为（ ）

A．
B.

C．
D.

5. 如果命题“
”为假命题，则 （ ）

A．
、
均为假命题 B．
、
均
为真命题

C．
、
中至少有一个假命题
D．
、
中至少有一个真命题

6．过抛物线
的焦点F作直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是
、
，则
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 将“
” 改写成全称命题，下列说法正确的是 （ ）

A．
都有
B．
都有

C．
都有
D．
都有

8. 已知椭圆
则 （　　）

A.
与
顶点相同
. B.
与
长轴长相同.

C.
与
短轴
长相同. D.
与
焦距相等

9.下列命题
中,真命题 （　　）

A．
B．

C．
的充要条件是
D．
是
的充分条件

10. 已
知双曲线C :



=1的焦
距为10 ,点P (2,1
)在C 的渐近线上,则C的方程为（　　）

A.


=1 B.


=1

C.


=1 D.


=1

11. 设集合
，那么“
”是“
”的（ ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件

12．若
是椭圆
上一点，
为其焦点，则
的最小值是（ ）

A．
B.
C.
D.

二、填空题：(本大
题共4小题,每小题5分,共20分)

13. 抛物线
的焦点坐标为_______.

14．“若
，则
”的否命题是__________________________________.

15．A是曲线
与
的一个交点，且A到
的两焦点的距离之和为m，到
两焦点距离之差的绝对值为n，则

16．抛物线
上各点与焦点连线的中点的轨迹方程是_______

三、解答题：（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (本题10分)

已知点P是圆
上的动点，过点P作PD
轴，垂足为D，点M在DP的延长线上，且DM：DP=3：2；求点M的轨迹方程。

18. (本题12分)

（Ⅰ）已知
，
，且
是
必要不充分条件，求实数
的取值范围；

（Ⅱ）已知命题

，
;命题

,
；若命题“
且
”是真命题，求实数
的取值范围

19．(本题12分)

抛物线
与直线
相交于A、B两点且
（O为原点）

，求b，c的值

20．(本题12分)

已知定点F(1，0)，动点P（异于原点）在y轴上运动，连结PF，过点P作PM交x轴于点M,并延长MP与N，且

（1）求动点N的轨迹C的方程

（2）若
，求使
最小的点N的坐标

21．(本题12分)

已知双曲线
的左右焦点分别是
，P是它左
支上一点，P到左准线的距离为d

（1）若
是已知双曲线上的一条渐近线，是否存在点P，使

成等比数列？若存在，写出点P坐标；若不存在，说明理由

（2）在已知双曲线上，使
成等比数列的点P存在时，求离心率e的取值范围

22.（本小题满分12分）

如图,椭圆
的左焦点为
,右焦点为
,离心率
.过
的直线交椭圆于
两点,且
的周长为8.

(Ⅰ)求椭圆
的方程.

(Ⅱ)设动直线
与椭圆

有且只有一个公共点
,且与直线
相较于点
.试探究
:在坐标平面内是否存在定点
,使得以
为直径的圆恒过点
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.

湄潭中学2013--
2014学年第二学期第一次月考

高二年级数学（文科
）答题卡

选择题：

题序

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1
2



答案



























二、填空题：

13.____________________________; 14._________________________
_________;

15.___________
__________
___

____; 16._________________________________.

三、解答题：

17. (本题10分)

已知点P是圆
上的动点，过点P作PD
轴，垂足为D，点M在DP的延长线上，且DM：DP=3：2；求点M的轨迹方程。

解：

18. (本题12分)

（Ⅰ）已知
，
，且
是
必要不充分条件，求实数
的取值范围；

（Ⅱ）已知命题

，
;命题

,
；若命题“
且
”是真命题，求实数
的取值范围。

解：[来源:学科网ZXXK]

19．(本题12分)

抛物线
与直线
相交于
A、B两点且
（O为原点）[来源:学科网ZXXK]

，求b，c的值。

解：

[来源:Z*xx*k.Com]

20．(本题12分)

已知定点F(1，0)，动点P（异于原点）在y轴上运动，连结PF，过点P作PM交x轴于点M,并延长MP与N，且

（1）求动点N的轨迹C的方程

（2）若
，求使
最小的点N的坐标。

解：

21．(本题12分)

已知双曲线
的左右焦点分别是
，P是它左支上一点，P到左准线的距离为d

（1）若
是已知双曲线上的一条渐近线，是否存在点P，使
成等比数列？若存在，写出点P坐标；若不存在，说明理由[来源:学_科_网]

（2）在已知双曲线上，使
成等比数列的点P存在时，求离心率e的取值范围。

解：

[来源:学,科,网Z,X,X,K]

[来源:学_科_网Z_X_X_K]

[来源:学科网ZXXK]

[来源:学&科&网Z&X&X&K]

22.（本小题满分12分）

如图,椭圆
的左焦点为
,右焦点为
,离心率
.过
的直线交椭圆于
两点,且
的周长为8.

(Ⅰ)求椭圆
的方程.

(Ⅱ)设动直线
与椭圆
有且只有一个公共点
,且与直线
相较于点
.
试探究:在坐标平面内是否存在定点
,使得以
为直径的圆恒过点
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.。

解：

湄潭中学2013--2014学年第二学期第一次月考

高二年级数学（文科）参考答案

选择题：

二、填空题：

三、解答题：

19. 把
代入
中，整理得

，

，

由
得

由
得

，

b，c的值分别为3，
或
，
。