本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1．一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ，则Dξ等于（ ）

A.0.2
B.0.8 C.0.196 D.0.804

2.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是 （　）

A．
B．
C．
D．

3.已知随机变量Z服从正态分布
,若P(Z>2)=0.023,则P(-2≤Z≤2)=（ ）

A.0.477 B.0.625 C.0.954 D.0.977

4.若A、B为一对对立事件，其概率分别为P(A)＝
，P(B)＝
，则x＋y的最小值为(　　)

A．9 B．10 C．6 D．8

5．对任意的实数
，有
，则
等于（ ）

A．-12 B．-6 C．6 D．12

6.如果
的展开式中各项系数之和为128，则展开式中
的系数是 （ ）

A．-2835 B.2835 C.21 D.-21

7.已知直线l过抛物线
的焦点F，交抛物线于A、B两点，且点A、B到y轴的距离分别为m、n，则
的最小值为( )

A．
B．
C．4
D．6

8. 若
为奇数，
被
除所得的余数是( )

A．0 B．2 C．7
D．8

9.在一次防恐演习中，某射手击中目标的概率为0.8，每次射击的结果相互独立，现射击99次，则他最有可能射中目标（ ）次

A.99 B.80 C.79或80 D.79

10. 用某种方法来选择不超过100的正整数
，若
，那么选择
的概率是
；若
，那么选择
的概率是
，则选择到一个完全平方数
的概率是 （ ）

A．
B．
C．
D．0.8

11.设
,
. 随机变量
取值
、
、
、
、
的概率均为0.2,随机变量
取值
、
、
、
、
的概率也为0.2.

若记
、
分别为
、
的方差,则 （　）

A．
>
. B．
=
. C．
<
.

D．
与

的大小关系与
、
、
、
的取值有关.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）

13.
的展开式中，二项式系数最大的项的值等于
，则实数
的值为 .

14.抛掷一枚质地均匀的骰子n次，构造数列
，使得
。记
，则
的概率为
。（用数字作答）

15. 已知盒中有大小相同的3个红球和
个白球，从盒中一次性取出3个球，取到白[来源:Zxxk.Com]

球个数的期望为
，若每次不放回的从盒中取一个球，一直到取出所有白球时停止抽取，

则停止抽取时恰好取到两个红球的概率为

16. 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，
点
到其渐近线的距离为
.若过
点作斜率为
的直线交双曲线于
两点，交
轴于
点，且
是
与
的等比中项，则双曲线的半焦距为__________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）

17. 已知
展开式中的各项系数之和等于
的展开式的常数项，而
的展开式的系数最大的项等于54，求
的值．

18. 一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同).

(Ⅰ) 求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率.

(Ⅱ) 在取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X, 求随机变量X的分布列和数学期望.

19. 如图，正△
的边长为4，
是
边上的高，
分别是
和
边的中点，现将△
沿
翻折成直二面角
．

（1）试判断直线
与平面
的位置关系，并说明理由；

（2）求二面角
的余弦值；

（3）在线段
上是否存在一点
，使
？如果存在，求出
的值；如果不存在，请说明理由。

21. 已知椭圆
:
的焦距为
,离心率为
,其右焦点为
,过点
作直线交椭圆于另一点
.

(Ⅰ)若
,求
外接圆的方程;

(Ⅱ)若过点
的直线与椭圆

相交于两点
、
，设
为
上一点，且满足
（
为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围.

22. 已知函数
（
为常数，
为自然对数的底）

（1）当
时，求
的单调区间；

（2）若函数
在
上无零点，求
的最小值；

（3）若对任意的
，在
上存在两个不同的
使得
成立，求
的取值范围．

2013—2014学年度第二学期二调考试

高二年级数学（理科）试卷

[来源:Z*xx*k.Com]

19.（1）如图：在
中，由E、F分别是AC、BC中点，得
，又
平面DEF，

平面DEF，
平面DEF. ……………3分

（2）以点D为坐标原点，直线DB、DC为
轴、
轴，建立空间直角坐标系，则

.

平面CDF的法向量为
设平面EDF的法向量为
，

则
即
取
， ……………6分

，所以二面角E-DF-C的余弦值为
……………8分

（3）设
，则
，[来源:学科网]

又
，

……………10分

把
代入上式得
，所以在线段BC上存在点P使
，此时
。

21. (Ⅰ)由题意知：
，
，又
，

解得：

椭圆
的方程为：

可得：
，
,设
，则
，
，

，
，即

由

，或

即
，或

①当
的坐标为
时，
，

外接圆是以
为圆心，
为半径的圆，
即

②当
的坐标
为
时，
，
，所以
为直角三角形，其外接圆

22.（1）
时，

由
得

得

故
的减区间为
增区间为
3分

（2）因为
在
上恒成立不可能[来源:Z。xx。k.Com]

故要使
在
上无零点，只要对任意的
，
恒成立

即
时，
5分

令

则

再令

于是在
上
为减函数

故

在
上恒成立

在
上为增函数
在
上恒成立

又
故要使
恒成立，只要

若函数
在
上无零点，
的最小值为
8分

（3）

当
时，
，
为增函数

当
时，
，
为减函数

函数
在
上的值域为
9分

当
时，不合
题意

当
时，

故

①
10分

此时，当
变化时，
，
的变化情况如下











—

0

+





↘

最小值

↗




时，
，

任意定的
，在区间
上存在两个不同的

使得
成立，

当且仅当
满足下列条件

即
②[来源:Zxxk.Com]

即
③ 11分

令

令
得

当
时，
函数
为增函数

当
时，
函数
为减函数

所以在任取

时有
即②式对
恒成立

由③解得
④

由①④ 当
时

对任意
，在
上存在两个不同的
使
成立