金乡一中2013—2014学年高二2月质量检测

数学（理）

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)

1．设全集
，集合

，

，则

等于（ ）

A．
　　　　B．
　　　　C．
　　　　D．

2．已知复数
,则
的虚部为（ ）

A．l B．2 C． -2 D． -1

3.满足
的函数是（ ） [来源:学+科+网Z+X+X+K]

A . f(x)＝1－x B. f (x)＝x

C . f(x)＝0 D . f(x)＝1

4. 已知函数
,且
=2,则
的值为 （ ）

A．1 B．
C．－1 D．0

5．下列结论中正确的是（ ）

A．导数为零的点一定是极值点

B．如果在
附近的左侧
，右侧
，那么
是极大值

C．如果在
附近的左侧
，右侧
，那么
是极小值

D．如果在
附近的左侧
，右侧
，那么
是极大值

6．若圆
与圆
的公共弦长为
，则
的值为（ ）

A.
B．
C．
D．无解

7．已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为( )

A. B. C. D.

8．已知
,若
是
的充分不必要条
件,则实数
的取值范围为(　　)

A.(-∞,3] B.[2,3] C.(2,3] D.(2,3)

9．对于曲线
∶
=1，给出下面四个命题：

（1）曲线
不可能表示椭圆；

（2）若曲线
表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜
＜
；

（3） 若曲线
表示双曲线，则
＜1或
＞4；

（4）当1＜
＜4时曲线
表示椭圆，其中正确的是 （ ）

A .(2)(3) B. (1)(3) C. (2)(4) D.(3)(4)

10．F1，F2是双曲线
的左、右焦点，过左焦点F1的直线
与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若
，则双曲线的离心率是（ ）

A．
B．
C．2 D．

11．设连续函数
，则当


时，定积分
的符号（ ）

A．一定是正的 B.一定是负的

C．当
时是正的，当
时是负的 D.以上结论都不对

12．已知函数
满足
，且
是偶函数，当
时，
，若在区间
内，函数
有三个零点，则实数k的取值范围是（ ）

A.
B．
C．
D.

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分）

13. 一束光线从点
出发经
轴反射到圆C：
上的最短路程是 .

14. 四棱锥
的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，
，
，则该球的体积为 _ ．

15．把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、
4的四个盒子里 ．则恰好有一个盒子空的概率是 （结果用最简分数表示）

16. 给出以下四个结论：①函数
的对称中心是

②若不等式

对任意的x∈R都成立，则
；

③已知点
与点Q(l,0)在直线
两侧，则
；

④若将函数
的图像向右平移
个单位后变为偶函数，则
的最小值是
．其中正确的结论是____________（写出所有正确结论的编号）．

三、解答题（本大题共6个小题，共计70分）

17．(本小题满分10分)

一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球.

(1)从中任取4个球,红球个数不少于白球个数的取法有多少种?

(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7的取法

18．(本小题满分12分)

四棱锥
，底面
为平行四边形，侧面
底面
.已知
，
，
，
为线段
的中点.

（1）求证：
平面
；

（2）求面
与面
所成二面角的平面角的余弦值大小.

19．(本小题满分12分)

设命题p：f (x)＝在区间(
1，＋∞)上是减函数；

命题q：x1，x2是方程x2－a
x－2＝0的两个实根，且不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|对任意的实数a∈[－1,1]恒成立．若
p∧q为真
，试求实数m的取值范围．

20．(本小题满分12分)

已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.

(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；

(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．

21．(本小题满分12分)[来源:Zxxk.Com]

已知函数
，
．

（1）当
时，求函数
的极小值；

（2）若函数
在
上为增函数，求
的取值范围．

22．(本小题满分12分)

已知中心在坐标原点,焦点在
轴上的椭圆过点
,且它的离心率
.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)与圆
相切的直线
交椭圆于
两点,若椭圆上一点
满足
,求实数
的取值范围.

参考答案：

1-5 DDCAB 6-10 ACCAA 11-12 AC

13. 4 14.
15．
16．③④

17． (1)分三类:第一类有4个红球,则有
种取法; 第二类有3个红球,则有
种取法; 第三类有2个红球,则有
种取法;各根据加法原理共有1+24+90=115种不同的取法.

(2)若总分不少于7,则可以取4红1白,或3红2白,或2红3白,共3类,取法总数为

种不同的取法.

18． (1) 连结
交
于点
，连结

由于底面
为平行四边形
为
的中点.

在
中，
为
的中点

又因为
面
，
面
，

平面
.

(2)以
的中点
为坐标原点，分别以
为
轴，建立如图所示的坐标系.

则有
，
，
，

，
，
，
7分

设平面
的一个法向量为

由
得
，

令
得：

同理设平面
的一个法向量为
[来源:学。科。网Z。X。X。K]

由
得
，

令
得：

设面
与面
所成二面角为

=

19．由于f(x)＝的单调递减区间是(－∞，m)和(m，＋∞)，而f(x)又在(1，＋∞)上是减函数，所以m≤1，即p：m≤1.对于命题q：|x1－x2|＝ ＝≤3.

则m2＋5m－3≥3，即m2＋5m－6≥0，

解得m≥1或m≤－6，若
p∧q为真，则p假q真，所以解之得m＞1.

因此实数m的取值范围是(1，＋∞)．

20．　(1)将圆C配方得：(x＋1)2＋(y－2)2＝2.

①当直线在两
坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y＝kx，由直线与圆相切得：y＝(2±)x.

②当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直
线方程为x＋y－a＝0，由直线与圆相切得：x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.故
切线方程为y＝(2±)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.

(2)由|PO|＝|PM|，得：[来源:学,科,网]

x＋y＝(x1＋1)2＋(y1－2)2－2?2x1－4y1＋3＝0.即点P在直线l：2x－4y＋3＝0上，当|PM|取最小值时即|OP|取得最小值，直线OP⊥l.

∴直线OP的方程为：2x＋y＝0. 解方程组得P点坐标为.

21. （1）定义域
．

当
时，
，
．

令
，得
．

当
时，
，
为减函数；

当
时，
，
为增函数.

所以函数
的极小值是
．

（2）由已知得
．

因为函数
在
是增函数，所以
，对
恒成立．[来源:学&科&网Z&X&X&K]

由
得
，即
对
恒成立．

设
，要使“
对
恒成立”，只要
．

因为
，令
得
．

当
时，
，
为减函数；

当
时，
，
为增函数.

所以
在
上的最小值是
．

故函数
在
是增函数时，实数
的取值范围是

22． (1) 设椭圆的标准方程为

由已知得:
解得
，所以椭圆的标准方程为:

(2) 因为直线
:
与圆
相切 所以,

把
代入
并整理得:
┈7分

设
,则有

因为,
, 所以,

又因为点
在椭圆上, 所以,

因为
所以

所以
,所以
的取值范围为