考试范围：选修1-1,1-2；考试时间：120分钟；命题人：黄绍荣

第I卷（选择题）

一、选择题（每小题5分，共50分）

1．i为虚数单位，则
=

（ ）

A.－i B.－1 C.i D.1

2．若
是关于x的实系

数方程
的一个复数根，则（ ）

A.
. B.
. C.
. D.
.

3．设
，且
，则
（ ）

A．
B．

C．
D．

4．观察式子：1＋
<
，1＋
＋
<
，1＋
＋
＋
<
，则可归纳出一般式子为(　　)

A．1＋
＋
＋ ＋
<
(n≥2) B．1＋
＋
＋
＋
<
(n
≥2)

C．1＋
＋
＋ ＋
<
(n≥2) D．1＋
＋
＋ ＋
<
(n≥2)

5．抛物线y2= 2x的
准线方程是( )

A．y=
B．y=－
C．x=
D．x=－

6．定义在
上的函数
满足
，
为
的导函数，已知
的图像如图所示，若两个正数
、
满足
，则
的取值范围是 ( )

A．
B．

C．
D．
[来源:Z#xx#k.Com]

7．
成立的一个必要不充分条件是（ ）

A、

B、

C、
D、

8．曲线
在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是（ ）

A．(0,1) B.(1,0) 或（-1,-4） C.( 1, 4)或（1,0） D.( 1, 4)

9．下列命题：

①命题“若
，则
”的逆否命题： “若
，则
”.

②命题

③“
”是“
”的充分不必要条件.

④若
为真命题，则
,
均为真命题.

其中真命题的个数有[来源:学科网]

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

10．已知
，
为
的导函数，则
得图像是（ ）

第II卷（非选择题）

[来源:学科网ZXXK]

二
、填空题（每小题5分，共25分）

11．
在
处有极小值，则实数
.

12．已知
为双曲线
的左焦点，P，Q为C上的点，PQ的长等于虚轴长的2倍，

.

13．计算：12
|3＋4i|－10

＝______ . （其中i为虚数单位）

14．在R上定义运算
，若不等式
对任意实数
成立，则实数
的取值范围是

15．下面四个命题：

①把函数
的图象向右平移
个单位，得到
的图象;

②函数
的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，则
是f(x)的单调递增区间;

③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1∶3;

④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必
要条件。

其中所有正确命题的序号为 。

三、解答题（第16-19,每小题12分，第20题13分，第21题14分，共75分）

16．已知
，
，
。求证
中至少有一个不少于0。

17．设复数
，试求实数
取何值时

（1）Z是实数； （2）Z是纯虚数； （3）Z对应的点位于复平面的第一象限.

18．（12分）某校在

两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如
列联表所示（单位：人）．

80及80分以上

80分以下[来源:学,科,网]

合计



试验班

35

15

50



对照班

20



50



合计

55

45







（1）求
，
；

（2）你有多大把握认为“教学方式与成绩有关系”？

参考公式及数据:

，

其中
为样本容量.[来源:学。科。网Z。X。X。K]

…

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0.001

…





…

2．706

3
．841

5．024

6．635

7．879

10.828

…





19．设命题P：函数
在区间[-1，1]上单调递减；

命题q：函数
的值域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求
的取值范围.

20．已知函数
，
，
.

（1）若
,设函数
，求
的极大值；

（2）设函数
，讨论
的单调性.

21．某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）是他

们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣

越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第
个图形包含

个小正方形.

（Ⅰ）求出
的值；

（Ⅱ）利
用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出
与
之间的关系式，并根据你得到的关系式求出
的表达式；

（Ⅲ）求
的值.