命题人：李国平

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.)

1．若复数
满足
，则在复平面内
对应的点的坐标是（ ）

A
，
B
，
C
，

D
，

2．用数学归纳法证明：“(n＋1)·(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)”．从“k到k＋1”左端需增乘的代数式为(　　)

A．2k＋1 B．2(2k＋1) C. D.


3．若函数f(x)＝x3－f′(－1)x2
＋x＋5，则f′(1)的值为(　　)

A．2 B．－2 C．6 D．－6

4．
（ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

5．直线
与抛物线
所围成的图形面积是（ ）

A.15 B.16 C.17 D.18

6．若函数f(x)＝exsinx，则此函数图像在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为(　　)

A.　　　　 B．0 C．钝角　　　　 D．锐角

7．若函数f(x)＝x3－12x在区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是(　　)

A．k≤－3或－1≤k≤1或k≥3 B．－3

C．－2

8．已知函数f(x)＝x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0
恒成立，则实数m的取值范围是(　　)

A．m≥ B．m>
C．m≤ D．m<

9．当x≥2时，lnx与x－x2的关系为(　　)

A．lnx>x－x2 B．lnx

10．如图：一个质点在第一象限运动，在第一秒钟内它由原点运动到(0,1)，而后接着按图所示在与x轴，y轴平行的方向上运动，且每秒移动一个单位长度，那么2 000秒后，这个质点所处位置的坐标是(　　)

A．(44,25) B．(45,25) C．(25,45) D．(24,44)

二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分.）

11．若复数
（
为虚数单位）
为纯虚数，则实数
.

12．设函数f(x)＝cos(x＋φ)(－π<φ<0)，若f(x)＋f′(x)是偶函数，则φ的值是___．

13．由曲线y＝｜x｜，y＝－｜x｜，x＝2，x＝－2合成的封闭图形绕y轴旋转一周
所得的旋转体的体积为V，则V＝__________．

14．观察下图：

1　

2 3 4

3 4 5 6 7

4 5 6 7 8 9 10

……

则第____________行的各数之和等于2 0092.

15．设点
在曲线
上，点
在曲线
上，则
最小值为_______．

三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）

16．（本小题满分12分）计算下列定积分的值：

（1）

(2)

[来源:学§科§网]

[来源:Z_xx_k.Com]

17．（本小题满分12分）在数列{an}、{bn}中，a
1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差数列，bn，an＋1，bn＋1成等比数列(n∈N*)．

求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{an}、{bn}的通项公式，并证
明你的结论；（用数学归纳法证明）

[来源:学科网]

[来源:学&科&网Z&X&X&K]

18．（本小题满分12分）已知函数

（Ⅰ）若函数
恰好有两个不同的零点，求
的值。

（Ⅱ）若函数
的图象与直线
相切，求
的值及相应的切点坐标。

19．（本小题满分12分）设函数
.

⑴ 求
的极值点；

⑵ 已知当
恒成立，求实数k的取值范围.

[来源:Z*xx*k.Com]

20．（本小题满分13分）某企业生产甲、乙两种产品, 根据市场调查与预测, 甲产品的利润与投资
成正比, 其关系如图1, 乙产品的利润与投资的算术平方根成正比, 其关系如图2
(注: 利润与投资的单位: 万元).

(Ⅰ) 分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式；

(Ⅱ) 该企业筹集了100万元资金投入生产甲、乙两种产品, 问: 怎样分配这100万元资金, 才能使企业获
得最大利润, 其最大利润为多少万元？

21．（本小题满分14分）已知函数
，其中
.

（Ⅰ）若
是
的极值点，求
的值；

（Ⅱ）求
的单调区间；

（Ⅲ）若
在
上的最大值是
，求
的取值范围。