一、选择题 ( 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )

1. 以下判断正确的是 (　　)

A．命题“负数的相反数是正数”不是全称命题

B．命题“任意x∈N，x3＞x”的否定是“存在x∈N，x3＞x”

C．“a＝1”是“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的必要不充分条件

D．“b＝0”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数”的充要条件

2．设a＝(x,4,3)，b＝(3,2，z)，若a∥b，则xz等于 (　　)

A．－4　
　　　　B．9
C．－9 D.

3. 有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在 （　　） A . 金盒里 B．银盒里  C． 铅盒里
D．在哪个盒子里不能确定

4.设原命题：若a+b
≥2，则a,b 中至少有一个不
小于1．则原命题与其逆命题的真假情况是 （ ） A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真 C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均
为假命题

5．已知正四棱锥S－ABCD的
侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD夹角的余弦值为 (　　)

A. B. C. D.

6．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的 (　　)

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 (　　)

A．若l⊥m，m?α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α

C．若l∥α，m?α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥
m

8．已知空间四个点A(1,1,1)，B(－4,0
,2)，C(－3，－1,0)，D(－1,0,4)，则直线AD与平

面ABC的夹角为 (　　)

A．30° B．45° C．60° D．90°

9．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，若
，则下列式子中与
相等的是( )[来源:学科网ZXXK]

(A)
(B)
(C)
(D)

10．三棱锥O－ABC中，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG＝3GG1，若
＝x
＋y
＋z
，则(x，y，z)为 (　　)

A. B. C. D.

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把正确的答案填在题中的横线上)

11. 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，化简
______.[来源:Z_xx_k.Com]

12. 在空间四边形O
ABC中， 若OB＝OC，∠AOB＝∠AOC＝，则cos〈
，
〉的值是________．

13．已知命题p：存在x∈R，使tan x＝1，命题q：“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件，下列结论：

①命题“p且q”是真命题；②命题“p或非q”是假命题；③命题“非
p或q”是真命题；④命题“非p或非q”是假命题．

上述结论中，正确结论的序号是________．

14. 已知a＝(1,1,1)，b＝(0,2，－1)，c＝ma＋nb＋(4，－4,1)．若c与a及b都垂直，则m，n的值分别为________．

15. 命题p：“任意x∈R，使ax2
＋4x＋a≥－2x2＋1”是真命题，则实数a的取值范围是________．

三、解答题 (本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16．(本小题满分12分) 已知方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0，求使方程有两个大于1的实根的充要条件．

17．(本小题满分12分)写出命题“若＋(y＋1)2＝0，则x＝2且y＝－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判
断它们的真假．

[来源:学科网ZXXK]

[来源:学&科&网Z&X&X&K]

18.（本小题满分12分)正方体ABCD－A1B1 C1D1中，P，M，N分别是DC，CC1，BC中点．求证：平面PA1A⊥平面MND．

19. (本小题满分12分)给定p：对任意实数x都有
ax2＋ax＋1>0恒成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．如果p且q为假命题，p或q为真命题，求实数a的取值范围．

20.(本小题满分13分)如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝8，AA1＝4，M为B1C1上一点且B1M＝2，点N在线段A1D上，A1D⊥AN.

(1)求证：AM⊥A1D；

(2)求直线AD与平面ANM夹角的正弦值；

(3)求平面ANM与平面ABCD夹
角的余弦值．

[来源:Z+xx+k.Com]

21.(本小题满分14分)如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截而得到的，其中AB＝4，BC＝2，CC1＝3，BE＝1. 求点C到平面AEC1F的距离．