康杰中学2013—2
014学年度第二学期第一次月考

高二数学试题（文）

2014.3

一、选
择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中
，只有一项是符合要求的.

1．若复数
，则
在复平面内对应的
点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象
限

2
．计算
的结果是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：

①
，这与三角形内角和为
相矛盾，
不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角
、
、

中有两个直角，不妨设
，正确顺序的序号为（ ）

A．①②③
B．③①② C．①③② D．②③①

4．在独立性检验中，统计量
有两个临界值：3.841和6.635；当
＞3.841时，有95%

的把握说明两个事件有关，当
＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当

3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的
=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ ）

A．有95%的把握认为两者有关 B．约有95%的打鼾者患心脏病

C．有99%的把握认为两者有关 D．约有99%的打鼾者患心脏病

5. 已知

，其中
为虚数单位，
则
（ ）

A．
B．
C．
D．

6．下面命题：

①0比
大； [来源:学科网]

②两个复数互为共轭复数，当且仅当和为实数时成立；

③
的充要条件为
；

④如果让实数
与
对应，那么实数集与纯虚数集一一对应.

其中正确命题的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．设
，则
（ ）

A．都不大于－4 B．都不小于
－4

C．至少有一个不大于－4 D．至少有一个不小于－4

8. 已知
是
的导函数，即

，则
等于（ ）[来源:Zxxk.Com]

A．
B．
C．
D．

9．已知
，观察
不等式
=3，

…，由此可得一般结论：
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．3
D．2

10. 记
，当
时，观察下列等式
：

，

，

，可以推测A-B等于（ ）

A．
B．
C．
D．

11．已知复数
（
），且
，则
满足的轨迹方程是（ ）

A．
B．

C．
D．

12．已知数列
的前
项和为
，且
，

，可归纳猜想出
的表达式为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.

13．如果一个复数的实部、虚
部对应一个向量的横坐标、纵坐标，已知
对应向量为a，
对应向量为b，则向量a与b的数量积为_
__________.

14．已知
正三角形内圆的半径是高的
，若把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体的内切球的半径是高的___________.[来源:学§科§网]

15. 观察
下列不等式

……

照此规律，第五个不等式为______________.

16. 已知
复数
，则
的实部的最大值为_______，虚部的最大值为________.

三、解答题：本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. （本小题共8分）有甲，乙两班进行数学考试，按照大于等于80分为优秀，80分以下为非优秀统计成绩后，得列联表，已知全部100人中随机抽取1人为优秀的概率为
，

优秀

非优秀

合计



甲班

15







乙班



25





合计[来源:学|科|网Z|X|X|K]





100





本题可以参考独立性检验临界值表

（1）请完成上面的列联表；[来源:学|科|网Z|X|X|K]

（2）根据列联表中数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成
绩优秀与班级有
关系”？

18. （本小题共8分）已知
，求证：

19. （本小题共10分）已知
，
，

（1）求
；

（2）若
，求
的模．

20. （本小题共10分）已知关于
的方程
有实数根b.

（1）
求实数
的值.

（2）若复数
满足
. 求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值.[来源:Z,xx,k.Com]

高二数学月考（文）答案

一、选择题

1—5 D B B C B 6—10 B C D A C 11—12 A A

二、填空题

13．3 14．
15．
＜
16．

三、解
答题

1
7．解：（1）优秀的学生人数为
，所以列联表为

优秀

非优秀

合计



甲班

15

35

50



乙班

25

25

50



合计

40

60

100




（4分）

（2）根据列联表的数据
＞3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关”（4分）

18．证明：要证
＞
，只需证
＞

∵
＞0 ∴两边均大于0 ∴只需证
＞
，

即证
，即证
即证

显然成立 ∴原不等式成立

19
．解：（1）设
∵
，∴

即
∴
∴

∴
（5分）

（2）∵

∴
（10分）

20．解：（1）∵
是方程
的实根

∴
（2分）

∴
解得
（4分）XK]

（2）设
，其对应点为

由
得：
即

∴
点的轨迹是以O1（－1，1）为圆心，
为半径的圆，如图所示（8分）

[来源:Zxxk.Com]

当
点在OO1的连线上时，
有
或
∵

∴当
时，
有最小值，且
（10分）