第I卷（选择
题，共60分）第I卷

一、选择题（每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请
将答案填写在答题卡的相应位置）

1.命题“若
，则
”的逆否命题是( )

A.若
，则
B.若
，则

C.若
，则
D.若
，则

2．下列等式中，使点M与点A、B、C一定共面的是( )

A．
B．

C．
D．

3.抛物线
的焦点坐标为（ ）

A.（1，0） B. （0，1） C. （－1，0） D.（0，－1）

4. “
”是“
”的 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.双曲线
的顶点到渐进线的距离等于（
）

A.
B.
C.
D.

6.命题“对任意
，都有
”的否定为
( )

A．存在
，都有
B.对任意
，都有

C.存在
，都有
D.不存在
，使得

7.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为
，离心率等于
，则C的方程是（ ）

A．
B．

C．
D．

8．已知向量
，且
互相垂直，则k 的值是( )

A．1 B．
C．
D．

9.已知
，则双曲线
：
与
：
的( )

A．实轴长相等 B．焦距相等

C．离心率相等

D．虚轴长相等

10．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，化简
（ ）

A．
B．
C．
D．

11.椭圆
的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1
，F2.若|
|,|
|,|
|成等比数列，则此椭圆的离心率为 ( ）

A.
B.
C.
D.

12.在同一坐标系中，方程
与

的图象大致是（ ）[来源:学+科+网Z+X+X+K]

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．

13.若
抛物线y2=2px上的点M的横坐标为3，且M到焦点的距离为4，则p=____;准线方程为_____.

14.椭圆
上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于　　　　　　.　

15．在△ABC中，若
_________.

16．在等比数列
中, 若
是方程
的两根，则
=__________.

三、解答题：（本大题分6小题共
70分）

17.已知向量
, 设函数
.

(1) 求
的最小正周期和最值;

(2) 求
的单调增区间.

[来源:学科网ZXXK]

18.等差数列
中，

（1）求
的通项公式；

（2）设

[来源:学科网]

19. 已知椭圆C的焦点F1（－
，0）和F2（
，0），长轴长6，设直线
交椭圆C于A、B两点，求

(1)椭圆C的方程；（2）线段AB的中点坐标.

20. 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱
底面ABCD，
，E是PC的中点，作
交PB于点F.

求证：（1）
//平面
； （2）证明
平面EFD；

21.如图, 在直三棱柱
- ABC 中, AB
AC, AB = AC=2,
A = 4
, 点 D 是 BC 的中点.

(1)求异面直线
与
所成角的余弦值;

(2)求平面
与平面 AB
所成二面角的正弦值.

[来源:Zxxk.Com]

2
2.已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点F(0,1).

(1)求抛物线C的方程.

(2)过F作直线交抛物线C于A,B两点.若直线AO,BO分别交直线
于M,N两点,求|MN|的最小值.

一．选择题：（每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是正确的，全部选对得5分）

二．填空题（每题5分 共20分）

13、
14、 5

15、
16、-2

三．解答题 （6题共70分。要求写出必要的文字说明和演算步骤）

17解：（(1)
=
。

最小正周期
。所以
最小正周期为
。最大值和最小值分别为
.

（2）由
得，
，即
。

所以函数的单调增区间为

18.（I）设等差数列
的公差为
，则
.

因为
，所以
，解得

.[来源:学科网]

所以
的通项公式为
.

（II）因为

所以

19.（1）
椭圆方程：
（2）把直线y=x+2代入椭圆，得：
设交点为：
AB的中点为D(m,n)则：

所以，AB中点的坐标D(-9/5,1/5)

(2)设平面
的法向量为
= (x, y, z)
, 因为
=(1, 1, 0),
=(0, 2, 4), 所以
·
=0,
·
=0，即x+y=0 且y+2z =0, 取z =1, 得x =2,y=-2, 所以,
=(2, -2, 1)是平面
的一个法向量.取平面A
B 的一个法向量为
=(0, 1, 0), 设平面
与与平面 AB
所成二面角的大小为
.由|cos
|=
得 sin
=
，

因此, 平面
与平面 AB
所成二面角的正弦值为

22. (1)由题意可设抛物线C的方程为x2=2py(p>0),则
=1,p=2,

所以抛物线C的方程为x2=4y.

(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),
直线AB的方程为:y=kx+1,由
，

消去
，整理得

所以

从而

由
解得点
的横坐标

同理点
的横坐标
，

所以

令
，则

当
时，

当
时，

综上所述，当
时，即
时，
的最小值是
.