第I卷（选择题，共60分）

单项选择题（每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将答案填写在答题卡的相应位置）

1．若
，则下列不等式成立的是
( )

A．
. B．
. C．
.
D．

2．设
中最大的是 ( )

A.
B. b
C. 2ab D.

3．若不等式
的解集是
，则
的值是（ ）

A.
B.
C. 10 D. 14

4．对下列命题的否定错误的是（ ）

A. p: 2既是偶数又是素数
：2不是偶数或不是素数

B. p: 至少
有一个整数，它既不是合数，也不是素数；

：每一个整数，它是合数或素数

C. p:
;
:

D. p: 负数的平方是正数；
：负数的平方不是正数

5．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中（ ）

A.真命题的个数一定是奇数 B.真命题的个数一定是偶数

C.真命题的个数可能是奇数也可能是偶数
D.上述判断都不正确

6.方程4x2-y2+4x+2y=0表示的曲线是( )

A.一个点 B.两条互相平行的直线

C.两条互相垂直的直线 D.两条相交但不垂直的直线

7．平面内一动点M到两定点F1，F2距离之和为常数2a，则点M的轨迹为（ ）

A．椭圆 B．圆 C．无轨迹 D．椭圆或线段或无轨迹

8．椭圆的两个焦点坐标分别为F1（-8
,0），F2（8,0），且椭圆上一点到两焦点的距离之和为20.则此椭圆的方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

9.设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）[来源:Zxxk.Com]

A．
B．
C．
D．

10．双曲线的两焦点坐标是F1(3,0)，F2(－3,0),2b＝4，则双曲线的标准方程是(　　)

A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1

11．若双曲线－＝1上的点P到点(5,0)的距离是15，则点P到点(－5,0)的距离是(　　)

A．7 B．23
C．5或25 D．7或23

12．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为( 　)

A．y＝±x　　　　　　B．y＝±2x
C．y＝±x D．y＝±x

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

填空题（每小题5分，共20分）

13．数
满足
，则
的最大值是 .

14．若两直线x+y+5a=0与x-y-a=0的交点在曲线
上，则a= .

15. 若椭圆
的左焦点为F，，右顶点为A，上顶点为B，且∠ABF＝
,，则离心率为 ．

16．与椭圆＋＝1有相同焦点，离心率之和为的双曲线的标准方程为________．

三、解答题（共6题，共70分.第17题10分，其余5题每题12分）

17.解下列关于x的不等式：

（1）x2－5x+6>0； （2）(x +a)( x -2a
+1) <0．[来源:Zxxk.Com]

18．某校要建一个面积为392 m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小．

19．在一次投篮训练中，小明连续投了2次。设命题p是“第一次投中”，q是“第二次投中”.试用p
,q以及逻辑联结词“∧，∨，
”表示下列命题：

（1）两次都没投中；

（2）两次都投中了；

（
3）恰有一次投中；

（4）至少有一次投中；

（5）至多有一次投中．

20.已知一条曲线在x轴上方，它上面的每一个点到点(0, 2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程．

[来源:Zxxk.Com]

21.已知椭圆的一个焦点将长轴分成2：1的两个部分，且经过点(－3
,4)，求椭圆的标准方程．

22．已知椭圆C1的方程为＋y2＝1，双曲线C2的左
、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．

(1)求双曲线C2的方程；

(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且
·
>2(其中O为原点)，求k的取值范围．

宾川四中2013—2014学年高二年级上学期

11月考试数学试卷参考答案及评分标准（理科）

一．选择题：（每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，有一个选项是正确的。）

二．填空题（每空5分，共20分。把正确答案填写在答题卡的相应位置。

13. 12 14．0或-1 15．
16. －＝1

三．解答题 （共70分，写出文字说明,证明过程或演算步骤）

17.(1) { x | x >3,或x <2};

(2) 当
时,不等式解为Φ；

当
时,解集为{x|
}；

当
时, 解集为{x|
}.

18.
解：设游泳池的长为x m，则游泳池的宽为m,

又设占地面积为y m2，依题意，得

=424＋4(x＋)≥424＋224=648[来源:Z§xx§k.Com]

当且仅当x
=即x=28时取“=”.

答：游泳池的长为28 m,宽为m时，占地面积最小为648 m2.

19.（1）
；（2）
；（3）

（4）

； （5）

20.x2=8y (x≠0)

21.

由于
，即

∴
且
（*）

设
，则

由直线PQ的方程得
，