（考试时间120分钟，满分150分）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
．

1．一人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）

A. 至多有一次中靶 B. 两次都中靶 C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶

2．已知椭圆的方程为
，则该椭圆的长半轴长为（
）

A．3 B．2
C．6 D．4

3．已知圆A:
,圆A内一定点B（2,0），圆P过B点且与圆Ａ内切，则圆心Ｐ的轨迹为（　　）

A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 以上都不对

[来源:Zxxk.Com][来源:学_科_网Z_X_X_K]

4．在棱长为
的正方体ABCD—A1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离小于等于
的概率为（ ）

A.
B.
C.

D.

5．椭圆
的焦点在
轴上,长轴长是短轴长的两倍,则
的值为 （　　）

A．
B．
C．2 D．4

6．“
”是“直线
与直线
互相垂直”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

广告费
用（万元）

4

2

3

5



销售额（万元）

49

26

39

54



7．某产品的广告费用
与销售额

的统计费用如下表

根据上表可得回归方程
=
+
中的
为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）

A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元

8. 为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在［
6,14)内的频数为（　）

A. 780　 B. 680 　 C. 648 　 D. 460

9．已知命题p：
x∈R，
使tan
=1, 命题q：
—
+2< 0的解集是
，下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧
q”是假命题；③命题“
p∨q”是真命题；④命题“
p∨
q”是假命题.（ ）[来源:Zxxk.Com]

A. ②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

10．设

若p是q的充分而不必要条件,则实数a的取值范围是 ( )

11．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

12．已知点
是椭圆
上一点，
为椭圆的一个焦点，且
轴，
焦距，则椭圆的离心率是( )

A.
B.
－1 C.
－
D.
－1 [来源:学科网]

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．过点(-3,2)且与
+
=1有相同焦点的椭圆的方程是 ；

14. 点P是椭圆
上一点，
是椭圆的焦
点，且
，则
__________；

15． 若椭圆
的弦被点M（4,2）平分，则此弦所在直线的方程为 ;

16. 已知椭
圆
+
=
1(
>
>0)的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1，F2 .若|AF1|，| F1 F2|，| F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 ；

三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）

已知椭圆
的左右焦点分别为
，短轴两个端点为
，且四边形
是边长为2的正方形.求椭圆方程。

18.（本小题满分12分）

某校高三年级有男生105人，女生126人，教师42
人，用分层抽样的方法从中抽取13
人，进行问卷调查.设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择.下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.

同意

不同意

合计



教师

1







女生



4





男生



2





（1）请完成此统计表；

（2）试估计高三年级学生“同意”的人数；

（3）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率.

19．(本小题满分12分)

已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到椭圆两焦点的距离分别为
和
，过点P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求此椭圆的方程。

20．（本小题满分12分）

已知P是曲线
上的动点，定点A（0，-1），且点P不同于点A，若M点满足
，求点M的轨迹方程.

21．（本题满分12分）

已知命题
实数
满足
,命题
实数
满足

，若
是
的必要不充分条件,求实数
的取值范围.

22．（本小题满分12分）

已知椭圆
的上顶点为
,左焦点为
,直线
与圆
相切.过点

的直线与椭圆
交于
两点.

(1)求椭圆
的方程;

(2)当
的面积达到最大时,求直线的方程.

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