选择题：（
每小题5分，满分60分）

1.设A、B为互斥事件，则
（ ）

A.一定互斥 B.一定不互斥 C.不一定互斥 D.和
彼此互斥

2.直线ax-y+1=0与(a-2)x+3y+3=0垂直的充要条件是（ ）[来源:学科网]

A.
a=3 B.a=-1或a=3 C.a=-1 D.a=2

3.有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

4.已知命题P:所有有理数都是实数；命题q:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）

A.
B.
C.
D.

5.在区间[-1,1]上随机取一个数x,
的值介于0到
之间的概率为（ ）

A.

B.
C.
D.

6.已知
为双曲线C:
的左、右焦点，点P在C上，且

，
则
（ ）

A.2 B.4 C.6 D.8

7.O
、A、B、C为空间四边形的四个顶点，点M、N分别是边OA、BC的中点，且
用
表示向量
为
（ ）

A.
B.

C.
D.

8. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的y等于（ ）

A．7 B．15 C．31 D.63

9.已知F是抛物线
的焦
点，A、

B是该抛物线上的两点，

则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）

A.
B.1 C.
D.

10.已知椭圆
的左右焦点分别为
，过
作倾斜角为
的直线与椭圆的一个交点为P，且
x轴，则此椭圆的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

11.记定点M(3,2)与抛物线
上的点P之间的距离为d1，P到抛物线焦点F的距离为d2，则d1+ d2取最小值时，P点的坐标为（ ）

A.(0,0) B.(1,
) C.(2,2) D.

12.椭圆C:
的左、右顶点分别为A1、A2,点P在C上且直线

PA2斜率的取值范围是[-2,-1],那么直线PA1斜率的取值范围是（ ）

A.[
] B. [
] C. [
] D. [
]

二、填空题:(每题5
分，满分20分)[来源:Zxxk.Com]

13.已知
双曲线
的右焦点的坐标为（
，0），则该双曲线的渐近线方程为 .

14.某单位，老、中、青人数分别为18，12，6，现从中抽取
容量为n的样本，若采用系统抽
样，分层抽样不用剔除个体，若容量增加1，则采用系统抽样时，需在总体中剔除一个个体，则n= .

15.已知二面角
的大小是
，线段
所成的角为
，则AB与平面
所成的角的正弦值是 .

16.设抛物线x2=4y的焦点为F，经过点P(1,4)的直线m与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则
.

三、解答题：（满分70分）

17. （满分10分）

已知命题P:关于x 的不等式
的解集为
，命题q:函数
为增函数；当
为假，
为真时，求a的取值范围？

18.（满分12分）[来源:学,科,网Z,X,X,K]

为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.

第二
小组的频率是多少？样本容量是多少？

若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？

（3）在这次测试中，估计学生跳绳次数的众数和中位数、平均数各是多少?

19.（满分12分）

如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD＝90°，

且PA＝AD，E、F分别是线段PA、CD的中点．

(1)求证：PA⊥平面ABCD；

(2)求异面直线EF与BD所成角的余弦值．

20.（满分12分）

已知椭圆C：

的离心率为
，其中左焦
点F（-2，0）.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线
与椭圆C交于不同的两点A,B，且线段AB的中点M在圆
上，求m的值.[来源:Z&xx&k.Com]

21.（满分12分）

如图正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A－DC－B.

(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；

(2)求二面角E－DF－C的余弦值；

(3)在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论．[来源:学&科&网]

22.（满分12分）

已知抛物线C的方程为
，直线
与x轴的交点在抛物线C的准线的右侧。

求证：直线
与抛物线C恒有两个不同的交点；

已知定点A(1,0),若直线
与抛物线C的交点为Q、R ,满足
，是否存在实数
，使得原点O到直线
的距离不大于
？若存在，求出正实数p的取值范围；若不存在，请说明理由。

&网Z&X&X&K]