一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求
在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1、已知矩阵
，
，则
=___________.

2、等差数列
的前10项和为__________.

3、若
，
，则
=___________.

4、无穷等比数列
的通项公式为
，则其所有项的和为________

5、在各项均为正数的数列
中，对任意
都有
．若
，则
=___________.

6、在行列式
中，元素
的代数余子式的值是____________.

7、已知
，（
均为实常数），则

8、如图是一个算法的流程图，则最后输出的
=___________.

9、已知数列
成等差数列,其前
项和为
,

若
,则
的余弦值为 .

10、设
，则
=___________.

11、设地球的半径为R，北纬600?圈上有经度差为900的A、B两地，则A、B两地的球面距离为______.

12、 已知正四棱柱ABCD—A1B1ClD1中，AA1=2AB，E是AA1的中点，则异面直线DC1与BE所成角的余弦值为______.

13、向量
在正方形网格中的位置如图所示，若

，则
=__________.

14、设数列
的前
项和为
， 关于数列
有下列三个命题：

①若
既是等差数列又是等比数列，则
；[来源:Z_xx_k.Com]

②若
，则
是等差数列；

③若
，则
是等比数列.

这些命题中，真命题的序号是
.

二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分．

15、下列四个命题中真命题是
（ ）

（A）垂直于同一直线的两条直线互相平行；

（B）过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条；

（C）底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱；

（D）过球面上任意两点的大圆有且只有一个

16、已知
是实数等比数列
前
项和，则在数列
中 ( )

（A）至多有一项为零 （B）必有一项为零

（C）可能有无穷多项为零 （D）任何一项均不为零

17、定义
，那么
的值等于 （ ）

（A）
　 （B）
（C）．
（D） 1

18、设
是已知平面向量且
，关于向量
的分解，有如下四个命题：①给定向量
，一定存在向量
，使
；②给定向量
和
，一定存在实数
和
，使
；③给定单位向量
和正数
，一定存在单位向量
和实数
，使得

；④给定正数
和
，一定存在单位向量
和单位向量
，使
；上述命题中向量在同一平面内且两两不平行，则真命题个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

三、解答题（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对

应的题号）内写出必要的步骤．

19．（本题满分12分）某种车辆，购车费10万元，每年交保险费、养路费及汽油费合计9千元，汽车的维修费平均为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依等差数列逐年递增，问使用多少年平均费用最少？

20．（本题满分14分）平面上三个非零向
量
、
、
的模均为1，它们之间的夹角均为
.

（1）求证：
；

（2）若
，求实数
的取值范围．

21．（本题满分14分）有8名学生排成一排，求分别满足下列条件的排法种数. 要求列式并给出计算结果.

（1）甲不在两端；

（2）甲、乙相邻；

（3）甲、乙、丙三人两两不得相邻；

（4）甲不在排头，乙不在排尾.

[来源:学,科,网Z,X,X,K]

[来源:Z*xx*k.Com]

22．（本题满分16分）如图，在三棱锥
中，
为
中点，

，
，
，
．

（1）求证：
；

（2）求异面直线
和
所成角的大小；

（3）求点
到平面
的距离．

23．（本题满分18分）给定数列
.对
,该数列前
项的最大值记为
,后
项
的最小值记为
,
.

(1)设数列
为3,4,7,1,写出
,
,
的值;

(2)设
(
)是公比大于1的等比数列,且
.证明:

,
,…,
是等比数列;

(3)设
,
,…,
是公差大于0的等差数列,且
,证明:
,
, …,
是等差数列

上海市吴淞中学2013学年高二上学期期终试卷解答

本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．

一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1、已知矩阵
，
，则
=_____
______.

2、等差数列
的前10项和为__________.70

3、若
，
，则
=______
_____.

4、无穷等比数列
的通项公式为
，则其所有项的和为__________________2

5、在各项均为正数的数列
中，对任意
都有
．若
，则
=___________.512

6、在行列式
中，元素
的代数余子式的值是____________.

7、已知
，（
均为实常数），则
7

8、如图是一个算法的流程图，则最后输出的
=_____
______.

9、已知数列
成等差数列,其前
项和为
,若
,则
的余弦值为 .

10、设
，则
=______
_____.

11、设地球的半径为R，北纬600?圈上有经度差为900的A、B两地，则A、B两地的球面距离为______.

12、 已知正四棱柱ABCD—A1B1ClD1中，AA1=2AB，E是AA1的中点，则异面直线DC1与BE所成角的余弦值为______.

13、向量
在正方形网格中的位置如图所示，若

，则
=_____4______.

14、设数列
的前
项和为
， 关于数列
有下列三个命题：[来源:学科网]

①若
既是等差数列又是等比数列，则
；

②若
，则
是等差数列；

③若
，则
是等比数列.

这些命题中，真命题的序号是 .①
②③

二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分．

15、下列四个命题中真命题是 （ B ）

（A）垂直于同一直线的两条直线互相平行；

（B）过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条；

（C）底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱；

（D）过球面上任意
两点的大圆有且只有一个

16、已知
是实数等比数列
前
项和，则在数列
中 ( C )

A．至多有一项为零 B．必有一项为零

C．可
能有无穷多项为零 D．任
何一项均不为零

17、定义
，那么
的值等于 （ A
）

（A）
　 （B）
（C）．
（D） 1

18、设
是已知平面向量且
，关于向量
的分解，有如下四个命题：①给定向量
，一定存在向量
，使
；②给定向量
和
，一定存在实数
和
，使
；③给定单位向量
和正数
，一定存在单位向量
和实数
，使得
；④给定正数
和
，一定存在单位向量
和单位向量
，使
；上述命题中向量在同一平面内且两两不平行，则真命题个数是（ B ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

提示：①②为真命题

三、解答题（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对[来源:Z+xx+k.Com]

应的题号）内写出必要的步骤．

19．（本题满分12分）某种车辆，购车费10万元，每年交保险费、养路费及汽油费合计9千元，汽车的维修费平均为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依等差数列逐年递增，问使用多少年平均费用最少？

20．（本题满分14分）平面上三个非零向量
、
、
的模均为1，它们之间的夹角均为

.

（1）求证：
；

（2）若
，求实数
的取值范围．

21．（本题满分14分）有8名学生排成一排，求分别满足下列条件的排法种数. 要求列式并给出计算结果.

（1）甲不在两端；

（2）甲、乙相邻；

（3）甲、乙、丙三人两两不得相邻；

（4）甲不在排头，乙不在排尾.

解：（1）

（2）

（3）

(4)

22．（本题满分16分）如图，在三棱锥
中，
为
中点，
，
，
，
．

（1）求证：
；

（2）求异面直线
和
所成角的大小；

（3）求点
到平面
的距离．

23．（本题满分18分）给定数列
.对
,该数列前
项的最大值记为
,后

项
的最小值记为
,
.

(Ⅰ)设数列
为3,4,7,1,写出
,
,
的值;

(Ⅱ)设
(
)是公比大于1的等比数列,且
.证明:

,
,…,
是等比数列;

(Ⅲ)设
,
,…,
是公差大于0的等差数列,且
,证明:
,

, …,
是等差数列