一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1．炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有（ ）

．确定性关系
．相关关系
．函数关系
．无任何关系

2．已知
、
之间的数据如下表所示，则
与

之间的线性回归方程过点（ ）

．

．

．

．

3、对于散点图下列说法中正确一个是（ ）

（A）通过散点图一定可以看出变量之间的变化规律

（B）通过散点图一定不可以看出变量之间的变化规律[来源:学|科|网Z|X|X|K]

（C）通过散点图可以看出正相关与负相关有明显区别

（D）通过散点图看不出正相关与负相关有什么区别

4. 为研究变量
和
的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法
得到回归直线方程
和
，两人计算知
相同，
也相同，下列正确的是( )

A.
与
重合 B.
与
一定平行

C.
与
相交于
点
D. 无法判断
和
是否相交

5. 设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加一个单位时（ ）

A.y平均增加2.5个单位
B.y平均增加2个单位

C.y平均减少2.5个单位 D.y平均减少2个单位

6.下列结论正确的是( )

①函数关系是一种确定性关系； ②相关关系是一种非确定性关系

③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法

④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。

A. ①② B. ①②③

C. ①②④ D. ①②③④

7.下面叙述正确的是（ ）

A．综合法、分析法是直接证明的方法　　

B．综合法是直接证法、分析法是间接证法　　　　　

C．综合法、分析法所用语气都是肯定的　

D．综合法、分析法所用语气都是假定的

8. 如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（　 　）

A．白色　　　　B．黑色　　　C．白色可能性大　　　D．黑色可能性大

9．若a，b，c是常数，则“a＞0且b2－4ac＜0”是“对x∈R，有ax2＋bx＋c＞0”的（ 　　）

A．充分不
必要条件　　B．必要不充分条件　　

C．充要条件　　　　　D．不充分不必要条件

10．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，
甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则奖的歌手是（ 　　）

A．甲　　　B．乙　　　C．丙　　　D．丁

11、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。

A.假设三内角都不大于60度；
B.假设三内角都大于60度；

C.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角至多
有两个大于60度。

12、设
三数成等比数列，而
分别为
和
的等差中项，则
（ ）

A．
B．
C．
D．不确定

二．填空题:　本大题共4小题，每小题５分，满分2０分．

13、下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表

那么，A= ，B= ，C= ，D= ，E= ；

14、、如图，有
组
数据，去掉

组（即填A，B，C，D，E中的某一个）

后，剩下的四组数据的线性相关系数最大。

15．如果散点图的所有点都在一条直线上，则残差均为_______，残差平方和为________，相关指数为______．

16、已知
，
，试通过计算
，
，
，
的值，推测出
＝___________

三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤）

17、（本小题满分
分）

有甲、乙两个班，进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后，得到如下的列联表根据表中数据，你有多大把握认为成绩及格与班级有关？

参考公式

[来源:学|科|网]

18．（本小题满分12分）18．若a、b、c均为实数，且a＝x2－2x＋，b＝y2－2y＋，c＝z2－2z＋，求证：a、b、c中至少有一个大于0

19．（本小题满分12分）．

某个服装店经营某种服装，在某周
内获纯利
（元），与该周每天销售这种服装件数
之间的一组数据关系见表：

3[来源:学科网ZXXK]

4

5

6

7

8

9





66

6
9

73

81

89

90

91



已知
，
，
．

（1）求
； 参考公式：

（2）画出散点图；

（3）判断纯利
与每天销售件数
之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程．

[来源:Z,xx,k.Com]

20．（本小题满分12分）．

设
，且
,
,试证：
。

21. （本小题满分12分）

在大街上，随机调查339名成人，有关吸烟、不吸烟、患支气管炎、不患支气管炎的数据如下表

根据表中数
据，（1）判断：吸烟与患支气管炎是否有关？（2）用假设检验的思想予以证明。

22. (本小题满分12分)

已知：

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：

_____________________________________________________=
（ * ）

并给出（ * ）式的证明。

20、证明:

故
[来源:学科网]

21. （1）由列联表中的数据，得

所以，有
的把握认为吸烟与患支气管炎有关。

（2）假设吸烟与患支气管炎无关，由于
，即
为小概率事件，而小概率事件发生了，进而假设错误，得到吸烟与患支气管炎有关。