说明：

一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．

二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．

三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案．

四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

选择题
：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．

（1）复数(1－)(1＋i)＝（A）－2 （B）2 （C）－2i （D）2i

（2）函数y＝的定义域为（A）(0，8] （B）(2，8]（C）(－2，8]
（D）[8，＋∞)

（3）已知a，b是两个不共线的单位向量，|a－b|＝，则(2a－b)·(3a＋b)＝（A） （B）－（C） （D）－

（4）以(－4，0)，(4，0)为焦点，y＝±x为渐近线的双曲线的方程为（A）－＝1 （B）－＝1（C）－＝1 （D）－＝1

（5）执行右面的程序框图，则输出的S为（A）－45 （B）36（C）55 （D）－66

（6）设等比数列{an}的各项都为正数，a1＋a2＋…＋a6＝1
，＋＋…＋＝10，则a1a2…a6＝（A）103 （B）10－3（C）106 （D）10－6

（7）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（A）7＋ （B）9＋（C）7＋ （D）9＋




第7题图 第8题图

（8）如图，在等腰直角三角形ABC所在平面内，∠BAC＝∠CBD＝90(，若＝x＋x，则（A）x＋y＝1 （B）x＋y＝（C）x－y＝1 （D）x－y＝

（9）已知曲线f(x)＝sinωx＋cosωx关于直线x＝对称，当ω取最小正数时（A）f(x)在(0，)单调递增 （B）f(x)在(，)单调递增（C）f(x)在(－，0)单调递
减 （D）f(x)在(－，－)单调递减

（10）函数y＝的一段图象为（A）
 （B）
（C）
 （D）


（11）四棱锥的底面是正方形，侧棱与底面所成的角都等于60(，它的所有顶点都在直径为2的球面上，则该四棱锥的体积为（A） （B） （C） （D）

（12）曲线y＝与直线x＝1及两坐标轴所围成的封闭图形的面积为（A）ln2 （B）2ln2 （C）ln2
（D）ln2

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中横线上．

（13）考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x（cm）与肱骨长度y（cm）线性回归方程为＝1.197x－3.660，由此估计，当股骨长度为50cm时，肱骨长度的
估计值为___________cm．

（14）椭圆＋＝1（a＞b＞0）)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与椭圆的一个交点为P，若∠F1PF2＝45(，则椭圆的离心率e＝__________．

（15）若β＝α＋30(，则化简sin2α＋cos2β＋sinαcosβ的结果为_________．

（16）在数列{an}中，a1＝a7＝1，|an＋1－an|＝1，Sn是数列{an}的前n项和，则S10的最大值等于__________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边AB，DA上的点．

（Ⅰ）若CP＝CQ，且△CPQ的面积为，求∠BCP的大小；

（Ⅱ）若△APQ的周长为2，求∠PCQ的大小．

（18）（本小题满分12分）

如图，在四棱锥S—ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD＝AD＝AB，E是SA的中点．

（Ⅰ）求证：平面BED⊥平面SAB；

（Ⅱ）求平面BED与平面SBC所成二面角（锐角）的大小．

（19）（本小题满分12分）

张师傅驾车从公司开往火车站，途经甲、乙、丙、丁4个交通岗，这4个交通岗将公司到火车站分成的5个时段，每个时段的驾车时间都是3分钟．甲、乙两交通岗遇到红灯的概率都是；丙、丁两交通岗遇到红灯的概率都是．每个交通岗遇到红灯都需要停车1分钟．假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的．

（Ⅰ）求张师傅此行程时间不小于16分钟的概率；

（Ⅱ）记张师傅此行程所需时间为X分钟，求X的分布列和均值．

（20）（本小题满分12分）

已知抛物线P：x2＝4y（p＞0）的焦点为F，过点F作直线l与P交于A，B两点，P的准线与y轴交于点C．

（Ⅰ）证明：直线CA与CB关于y轴对称；

（Ⅱ）当直线CB的倾斜角为45(时，求△ABC内切圆的方程．

（21）（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝ax2－x＋lnx（a＞0）．

（Ⅰ）若f(x)是单调函数，求a的取值范围；[来源:学科网ZXXK]

（Ⅱ）若f(x)有两个极值点x1，x2，证明：f(x1)＋f(x2)＜2ln2－3．

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，E是圆O内两弦AB和CD的交点，F是AD延长线上一点，FG与圆O相切于点G，且EF＝FG．求证：

（Ⅰ）△EFD∽△AFE；

（Ⅱ）EF∥BC．



（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系
与参数方程

直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同．在直角坐标系下，曲线C的参数方程为（φ为参数）．

（Ⅰ）在极坐标系下，曲线C与射线θ＝和射线θ＝－分别交于A，B两点，求△AOB的面积；

（Ⅱ）在直角坐标系下，直线l的参数方程为（t为参数），求曲线C与直线l的交点坐标．

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知f(x)＝|x＋1|＋|x－2|．

（Ⅰ）解不等式f(x)≤7；

（Ⅱ）若f(x)＋f(－x)≥a，求a的取值范围．

理科数学参考答案

选择题：

（1）D （2）C （3）C （4）A （5）C （6）B

（7）B （8）C （9
）A （10）B （11）B （12）D

二、填空题：

（18）解：

（Ⅰ）因为SD⊥平面ABCD，所以平面SAD⊥平面ABCD，

因为AB⊥AD，所以AB⊥平面SAD，所以DE⊥AB．

因为SD＝AD，E是SA的中点，所以DE⊥SA，

又AB∩SA＝A，所以DE⊥平面SAB，

所以平面BED⊥平面SAB． …4分



（Ⅱ）建立如图所示的坐标系D—xyz，取AD＝2，则

D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，，0)，

C(0，，0)，S(0，0，2)，E(1，0，1)．

＝(2，
，0)，＝(1，
0，1)，＝(2，0，0)，＝(0，－，2)．

设m＝(x1，y1，z1)是面BED的一个法向量，则

即

因此可取m＝(－1，，1)． …8分

设n＝(x2，y2，z2)是面SBC的一个法向量，则

即

因此可取n＝(0，，1)． …10分

cos(m，n(＝＝＝，

故平面BED与平面SBC所成锐二面角的大小为30(． …12分

（19）解：

（Ⅰ）如果不遇到红灯，全程需要15分钟，否则至少需要16分钟．

张师傅此行程时间不小于16分钟的概率

P＝1－()2()2＝． …4分

（Ⅱ）依题意，X的可能取值为15，16，17，18，19．

P(X＝15)＝()2()2＝＝，

P(X＝16)＝C··()2＋()2·C()2＝＝，

P(X＝17)＝()2·()2＋C··C()2＋()2·()2＝，

P(X＝18)＝()2·C()2＋C··()2＝＝，

P(X＝19)＝()2()2＝．

X的分布列为

Y

15

16

17

18

19





P











…10分



X的均值

E(X)＝15×＋16×＋17×＋18×＋19×＝． …12分

（20）解：

令g(a)＝－1－ln(2a)，a∈(0，]，[来源:Zxxk.Com]

则当a∈(0，)时，g((a)＝－＝＞0，g(a)在(0，]单调递增，

所以g(a)＜g()＝2ln2－3，即f(x1)＋f(x2)＜2ln2－3． …12分

（22）证明：

（Ⅰ）因为FG与圆O相切于点G，所以FG2＝FD·FA．

因为EF＝FG，EF2＝FD·FA，所以＝，

因为∠EFD＝∠AFE，所以△EFD∽△AFE． …5分

（Ⅱ）由（Ⅰ），有∠FED＝∠FAE，

因为∠FAE和∠BC
D都是上的圆周角，所以∠FED＝∠BCD，

因此EF∥BC． …10分

（24）解：

（Ⅰ）f(x)＝

当x＜－1时，由1－2x≤7，得－3≤x＜－1；

当－1≤x≤－2时，有3≤7；

当x＞2时，由2x－1≤7，得2＜x≤4．

综上，不等式f(x)≤7的解集为[－3，4]． …5分

（Ⅱ）f(x)＝|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，

当且仅当－1≤x≤2时等号成立；

同理f(－x)≥3，当且仅当－2≤x≤1时等号成立．[来源:Z*xx*k.Com]

所以f(x)＋f(－x)≥6，当且仅当－1≤x≤1时等号成立．

故a的取值范围是(－∞，6]．