2013-2014学年度高二（文）下学期第一次调研考试

数学试题

（满分150分，考试时间：120分钟）

第一卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于(　　)

A．28 B．32 C．33 D．27

2．下面是一个2×2列联表

y1

y2

合计



x1

a

21

73



x2

2

25

27



合计

b

46

100



则表中a、b处的值分别为(　　)

A．94、96 B．52、50

C．52、54 D．54、52

3．所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电.属于哪种推理（ ）.

A.演绎推理 B.类比推理 C.合情推理 D.归纳推理

4．对变量x，y有观测值(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图①；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断(　　)

A．变量x与y正相关，u与v正相关

B．变量x与y正相关，u与v负相关

C．变量x与y负相关，u与v正相关

D．变量x与y负相关，u与v负相关

5．设
，
，
，……，
(n∈N)，则f2008(x) =（ ）.

A.
B.
C.
D.

6．设有一个回归方程为＝3－2x，则变量x每增加1个单位时(　　)

A.平均增加2个单位 B.平均减少3个单位

C.平均减少2个单位 D.平均增加3个单位

7．用反证法证明：“
”，应假设为（ ）.

A.
B.
C.
D.

8. 黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规 律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（ ）块.

A.18 B.22

C.26 D.28

9．若有一段演绎推理：“大前提：对任意实数a，都有
．小前提：已知a＝－2为实数．结论：
．”这个结论显然错误，是因为(　　)．

A．大前提错误 　 B．小前提错误

C．推理形式错误 D．非以上错误

10．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是(　　)

A．模型1的相关指数R2为0.98

B．模型2的相关指数R2为0.80

C．模型3的相关指数R2为0.50

D．模型4的相关指数R2为0.25

11．命题：“若空间两条直线a，b分别垂直于平面α，则a∥b．”学生小夏这样证明：设a，b与面α分别相交于A，B，连接A，B．

∵a⊥α，b⊥α，AB
α，①

∴a⊥AB，b⊥AB，②

∴a∥b．③

这里的证明有两个推理，p：①
②，q：②
③，则下列命题为真命题的是(　　)．

A．p∧q B．p∨q

C．
p∨q D．(
p)∧(
q)

12．独立性检验中，假设
：变量X与变量Y没有关系．则在
成立的情况下，估算概率
表示的意义是（ ）

A．变量X与变量Y有关系的概率为

B．变量X与变量Y有关系的概率为

C．变量X与变量Y没有关系的概率为

D．变量X与变量Y没有关系的概率为

第二卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．在数列
中，
，
，试猜想出这个数列的通项公式为

.

14. 由“以点
为圆心，
为半径的圆的方程为
”可以类比推出球的类似属性是 .

15．已知x与y之间的一组数据：

x

0

1

2

3



y

1

3

5

7



则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点 .

16．如图所示是一个有n层(n≥2，n
N*)的六边形点阵，它的中心是一个点，算作第1层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，第n层每边有n个点，则这个点阵共有__________个点．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．已知0＜a＜1，求证：
．

18．某校高二(6)班学生每周用于数学学习的时间x(单位：小时)与数学成绩y(单位：分)构成如下数据(15,79)，(23,97)，(16
,64)，(24,92)，(12,58)．求得的回归直线方程为＝2.5x＋，则某同学每周学习20小时，估计数学成绩约为多少分？

19．已知数列
的通项公式
，记
，试通过计算
的值，推测出
的值.

20．为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

　　　　　　性别

是否需要志愿者　　　　

男

女



需要

40

30



不需要

160

270



(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

（注：
）

附表：

P(k2>k)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



 k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.83



21．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：

①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；

③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°

④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；

⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°．

(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

22．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

零件的个数x(个)

2

3

4

5



加工的时间y(小时)

2.5

3

4

4.5



(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

(2)求出y关于x的线性回归方程＝x＋，并在坐标系中画出回归直线；

(3)试预测加工10个零件需要多少时间？

(注：＝，＝－ )

2013-2014学年度高二（文）下学期第一次调研考试

数学试题答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

C

A

C

C

C

D

B

A

A

B

B



二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．

14．以点
为球心，
为半径的球的方程为

15．（1.5，4） 16．3
n2－3n＋1

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17证明：由于0＜a＜1，∴1－a＞0．

要证明
≥9，

只需证明1－a＋4a≥9a－9a2，即9a2－6a＋1≥0．

只需证明(3a－1)2≥0，

∵(3a－1)2≥0显然成立，∴原不等式成立．

18解：＝×(15＋23＋16＋24＋12)＝18，

＝×(79
＋97＋64＋92＋58)＝78.

把(，)代入＝2.5x＋，

可求得＝33.

把x＝20代入＝2.5x＋33得＝2.5×20＋33＝83.

估计数学成绩约为83分

19解：
，
，

.

由此猜想，
.

20.解　(1)调查的500位老年人中，有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为＝14%.

(2)K2＝≈9.967.

由于9.967>6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．

21解： (1)选择②式，计算如下：

sin215°＋cos215°－sin15°cos 15°＝
＝1－
＝
．

(2)三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝
．

证明如下：

sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)

＝sin2α＋(cos 30°cos α＋sin30°sinα)2－sinα(cos 30°cos α＋sin30°sinα)

＝

＝
．

22解　(1)散点图如图所示．

(2)由表中数据得iyi＝52.5，＝3.5，＝3.5，

＝54，∴＝0.7.∴＝1.05.∴＝0.7x＋1.05.

回归直线如图中所示．

(3)将x＝10代入回归直线方程，得y＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)，

∴预测加工10个零件需要8.05小时．