参考公式

（1）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7. 879

10.828





（2）：
其中
为样本容量。

（3）：
（4）

第Ⅰ卷（选择题60分）

选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1．复数
的值是（ ）

A．2i B．－2i C．2 D．－2

2．已知x与y之间的一组数据：

x

0

1

2

3



y

1

3

5

7



则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点 （ ）

A .(2,2) B.(1,2) C.(1.5,0) D (1.5,4)

3．判断两个变量y与x是否相关时，选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：模型1，R2=0.98；模型2，R2=0.80；模型3，R2=0.50；模型4，R2=0.25，其中拟合效果最好的是（ ）

A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4

4.用反证法证明命题“
”,其反设正确的是（ ）

A.
B.

C.
D.

5.设
则
的关系是( )

A
B
C
D 无法确定

6.现有如下错误推理：“复数是实数，是复数，所以是实数”。其错误的原因是

7．设
则以下不等式中不恒成立的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

8.设a,b,c三数成等比数列，而x,y分别为a,b和b,c的等差中项，则
（ ）

A.1 B.2 C.3 D.不确定

9．已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝b，则f(－a)＝(　　)

A．a B．－b C. D．－

10.下面给出了关于复数的三种类比推理：①复数的加减法运算法则可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量
的性质
类比复数z的性质
③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义。其中类比结论错误的是（ ）

A.①③ B.①② C.② D.③

11. 正整数按下表的规律排列：则上起第2012行左起2013列的数为 （ ）



A．20122 B．20132 C．2011×2012 D．2012×2013

12．已知：
,观察下列运算：
,

则当
时，自然数为 ( )

A.
 B.
 C.
 D.


二：填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13.

14.将演绎推理“
在
上是增函数”写成三段论的形式，其中大前提是

15.已知数列
的第1项
且
则此数列的通项公式

16.在等差数列
中，若
，则有等式

成立，类比上述性质，相应的在等比数列
中，若
，则有等式

成立

三：解答题（本大题共6小题，共70分）

17.用分析法 证明：
+
>
+
。

18.我校举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本。对高一年级的100名学生的成绩进行统计，并按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组，得到成绩分布的频率分布直方图（如图）。（Ⅰ）若规定60分以上（包括60分）为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；（Ⅱ）若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写下 面2×2列联表，并判断能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”。

（
小数点后保留一位小数）

19．已知a>0，b>0，且a＋b>2，求证：，中至少有一个小于2.

20．已知复数
，当实数m取什么值时，复数z是

(1) 虚数；(2) 纯虚数；(3) 零.

21.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，P点在平面ABCD内的射影为A，且PA＝AB＝2，E为PD的中点．求证：

(1)PB∥平面AEC；（要求用演绎推理，至少写出两个完整的“三段论”：大前提-------，小前提--------结论------）

(2)平面PCD⊥平面PAD.

22．(本小题满分12分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如右图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含
个小正方形．

（I） 求出
的值；

（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出
与
之间的关系式，并根据你得到的关系式求出
的表达式；

（Ⅲ） 求
的值。