一、选择题

1．若
,则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

2．若函数
的图象的顶点在第四象限，则函数
的图象是（ ）

3．已知函数
在
上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）

A．
B．

C．
D．

4．对于上可导的任意函数
，若满足
，则必有（ ）

A．
B.

C.
D.

5．若曲线
的一条切线
与直线
垂直，则
的方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

6．函数
的定义域为开区间
，导函数
在
内的图象如图所示，则函数
在开区间
内有极小值点（　 ）

A．个 B．个 C．
个D．个

二、填空题

1．若函数
在
处有极大值，则常数的值为_________；

2．函数
的单调增区间为 。

3．设函数
，若
为奇函数，则=__________

4．设
，当
时，
恒成立，则实数的取值范围为 。

5．对正整数，设曲线
在
处的切线与轴交点的纵坐标为
，则数列
的前项和的公式是　　

三、解答题

1．求函数
的导数。

2．求函数
的值域。

3．已知函数
在
与
时都取得极值

(1)求
的值与函数
的单调区间

(2)若对
，不等式
恒成立，求的取值范围。

4．已知
,
，是否存在实数
,使
同时满足下列两个条件：（1）
在
上是减函数，在
上是增函数；（2）
的最小值是，若存在，求出
，若不存在，说明理由.

答案：

一、选择题

3．B
在
恒成立，

4．C 当
时，
，函数
在
上是增函数；当
时，
，
在
上是减函数，故
当
时取得最小值，即有

得

5．A 与直线
垂直的直线
为
，即
在某一点的导数为，而
，所以
在
处导数为，此点的切线为

6．A 极小值点应有先减后增的特点，即

二、填空题新课标第一网

3．

要使
为奇函数，需且仅需
，

即：
。又
，所以
只能取
，从而
。

4．

时，

5．

，

令
，求出切线与轴交点的纵坐标为
，所以
，则数列
的前项和

。

2．解：函数的定义域为
，

当
时，
，即
是函数的递增区间，当
时，

所以值域为
。

3．解：（1）

由
，
得

，函数
的单调区间如下表：





























(

极大值

(

极小值

(



所以函数
的递增区间是
与
,递减区间是
；

（2）
，当
时，

为极大值，而
，则
为最大值，要使

恒成立，则只需要
，得
。

4．解：设

∵
在
上是减函数，在
上是增函数

∴
在
上是减函数，在
上是增函数.