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| 简介：
选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）[来源:学科网] 1. 已知A(－3, 1，-4)，B(5，-3, 6)，设线段AB的中点为，点A 关于x轴的对称点为，则＝( ) A．3 B．4 C．5 D．6 2.已知向量a＝(2，-3, 5)与向量b＝(3，，)平行，则λ＝( ) A. B. C.－ D.－ 3.已知a＝(－2,1,3)，b＝(-1,2,1)，若a⊥(a－b)，则实数的值为( ) A.－2 B.－ C. D.2 4. 已知a＝(2，-1, 3)，b＝(－1,4，-2)，c＝(7, 5，)，若a、b、c三个向量共面，则实数等于 ( ) A. B. C. D. 5. 在曲线的图象上取一点(1,2)及邻近一点,则为( ) A. B. C. D. 6. 己知函数其导函数的图像过二、三、四象限，则函数的 图像不经过( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7. 下列求导运算正确的是( ) ① (x＋)′＝1＋ ②(log2x)′＝ ③(3x)′＝3xlog3e ④(x2cos x)′＝ －2xsin x ⑤⑥ A. ①②③ B. ②④⑤ C. ②⑤ D. ②⑤⑥ 8. 有以下命题：①如果向量a，b与任何向量不能构成空间的一个基底，那么a ，b的关系是不共线；②O，A，B，C为空间四点，且向量 ， ， 不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；③若向量p空间的一个单位正交基底a,b,c下的坐标为（1,2,3），那么向量p在基底a+b,a-b,c下的坐标为．④若A，B，C三点不共线，O 是平面 ABC 外一点， ＝ ＋ ＋ ，则点一定在平面ABC上，且在△ABC的内部.其中正确的命题是 ( ) A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③ 9. 若点P是曲线 y ＝－lnx上任意一点，则点P 到直线的最小距离为( ) A．1 B. C. D. 10. 一条线段夹在一个直二面角角的两个半平面内，它与两个半平面所成的角都是，则这条线段与这个二面角的棱所成角的大小为（ ） A． B. C. 或 D. 11.如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AD＝1，AB＝2，点E是AB上一点，当二面角P－EC－D的平面角为时，AE＝( ) A．1 B. C．2－ D．2－ 12. 函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2， 则f(x)＞2x＋4的解集为( )．[来源:学&科&网] A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞) 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卷相应位置上） 13.若曲线与直线相切，则a的值为 ． 14. 已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－＋8x－8，则曲线y＝f(x)在x＝1处的导数f′(1)＝______. 15.已知PD⊥正方形ABCD所在平面，PD＝AD＝1，则点C到平面PAB的距离d＝________ 16.已知函数在x＝－1时有极值0，则＝____ 三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分．解答时要求写出必要的文字说明、证明推演步骤．） 17. （本小题满分10分） 设f(x)=(ax+b)sin x+(cx+d)cos x,试确定常数a,b,c,d,使得f'(x)=xcos x.[来源:Z*xx*k.Com] 18. （本小题满分12分）如图所示，已知正方形ABCD 和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，是线段的中点． 求证：(1) ∥平面BDE；(2) ⊥平面BDF. [来源:Zxxk.Com] 19. （本小题满分12分）已知函数f(x)＝的图象上一点P(1，0)，且在点P处的切线与直线3x＋y＝0平行． (1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数f(x)在区间[0，t](0 20. （本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一动点． （1）确定点在线段上的位置，使//平面，并说明理由． （2）如果PA=AB=2，求三棱锥B-CDF的体积[来源:Zxxk.Com] 21. （本小题满分12分） 如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D 是AC 的中点。 （1）求证：∥平面； （2）求二面角的大小； （3）求直线与平面所成的角的正弦值． [来源:学_科_网] [来源:Z+xx+k.Com] 22. （本小题满分12分） 设函数． （Ⅰ）已知曲线在点处的切线的斜率为，求实数的值； （Ⅱ）讨论函数的单调性； （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个，都有． 2013—2014学年第二学期月考 高 二 数学（理） 答案 一、选择题：CCDDC,ACCBA,DB. =[(ax+b)sin x]'+[(cx+d)cos x]' =(ax+b)'sin x+(ax+b)(sin x)'+(cx+d)'cos x+(cx+d)(cos x)' =asin x+(ax+b)cos x+ccos x-(cx+d)sin x =(a-cx-d)sin x+(ax+b+c)cos x…………………5分 ∵f'(x)=xcos x, ∴必须有……………………………8分 即?a=d=1,b=c=0………………………10分 18.证明 （本题满分12分）(1)建立如图所示的空间直角坐标系， 证明 (1)建立如图所示的空间直角坐标系， 设AC∩BD＝N，连接NE. 则点N、E的坐标分别为、(0,0, 1)． ∴＝. 又点A、M的坐标分别是(，，0)、 ∴＝. ∴＝且NE与AM不共线．∴NE∥AM. 又∵NE?平面BDE，AM?平面BDE， ∴AM∥平面BDE………………………6分 (2)由(1)知＝，∵D(，0,0)，F(，，1)， ∴＝(0，，1)∴·＝0，∴AM⊥DF. 同理AM⊥BF. 又DF∩BF＝F，∴AM⊥平面BDF. ……………………………12分 (2)由f(x)＝x3－3x2＋2，f′(x)＝3x2－6x.由f′(x)＝0，得x＝0或x＝2. ①当0 所以f(x)max＝f(0)＝2，f(x)min＝f(t)＝t3－3t2＋2……………7分 ②当2 x 0 (0,2) 2 (2，t) t f′(x) 0 － 0 ＋ ＋ f(x) 2 －2 t3－3t2＋2 f(x)min＝f(2)＝－2，f(x)max为f(0)与f(t)中较大的一个．………10分 f(t)－f(0)＝t3－3t2＝t2(t－3)<0.所以f(x)max＝f(0)＝2…………12分 20. （本题满分12分） 解：（1）当为中点，即时，/平面， 理由如下：连结，由为中点，为中点，知 而平面，平面， 故//平面． …………………6分 （2）三棱锥B-CDF的体积为………12分 21（本题满分12分） 解法一：（1）设与相交于点P，连接PD，则P为中点， D为AC中点，PD//。 又PD平面D， //平面D ……………………４分 （2）正三棱住， 底面ABC。 又BDAC BD 就是二面角的平面角。[来源:学|科|网Z|X|X|K] =，AD=AC=1 tan = =, 即二面角的大小是 …………………８分 （3）由（2）作AM，M为垂足。 BDAC，平面平面ABC，平面平面ABC=AC BD平面， AM平面， BDAM BD = D AM平面，连接MP，则就是直线与平面D所成的角。 =，AD=1，在RtD中，=， ，。 直线与平面D所成的角的正弦值为…………………(1２分) 解法二：（1）同解法一（2）如图建立空间直角坐标系， 则D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，，0），（0，，）=（-1，，-），=（-1，0，-） 设平面的法向量为n=（x，y，z） 则n n 则有，得n=（，0，1） 由题意，知=（0，0，）是平面 ABD的一个法向量。[来源:Z_xx_k.Com] 设n与所成角为， 则， 二面角的大小是………………. 8分 （3）由已知，得=（-1，，），n=（，0，1） 则 直线与平面D所成的角的正弦值为…12分 22. （本题满分12分）解：（Ⅰ）的定义域为, . 根据题意，， 所以，即，解得. ……3分 [来源:学#科#网Z#X#X#K] （2）当时， 若，则，，函数在上单调递减； 若，则，，函数在上单调递增. 综上所述，当时，函数在上单调递减；当时， 函数在上单调递减，在上单调递增. ………7分 （Ⅲ）由（Ⅰ）可知. 设，即. . 当变化时，，的变化情况如下表： [来源:学科网] － 0 ＋ 极小值 是在上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是的最小值点. 可见， . 所以，即，所以对于定义域内的每一个， 都有…………………………………12分 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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