江西省上高二中2013-2014学年高二下学期第五次月考 数学文

一、选择题（每小题5分共50分）

1．抛物线y2= 2x的准线方程是( )

A．y=
B．y=
C．x=
D．x=
[来源:Z#xx#k.Com]

2、一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图，记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数为x，那么x的值是(　　)

A．5 B．6 C．7 D．8

3．若双曲线－＝1(a>0)的离心率为2，则a等于(　　)

A．1 B. C. D．2

4. 若抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合，则
的值为（ ）

A．
B．4 C．
D．2

5.为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在［6,14)内的频数为（　）

A. 780　 B. 660 　C. 680 　D. 460

6．“m>n>0”是“方
程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的(　　)

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分
条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7．在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是（ ）

A. α、β都垂直于平面γ B. α内不共线的三个点到β的距离相等

C. L,m
是α内两条直线且L∥β,m∥β D. L,m是异面直线,
且L∥α,m∥α,L∥β,m∥β

8. 过双曲线
的一个焦点作直线交双曲线于A、B两点，若｜
AB｜＝4，则这样的直线有( )

A. 4条 B.3条 C.2条 D.1条

9．过双曲线
左焦点
且倾斜角为
的直线交双曲线右支于点
，若线段
的中点
落在

轴上，则此双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

10.直线
过抛物线
的焦点，且

交抛物线于
两点，交其准线于
点,已知
,则
（ ）

A．
B．
C． 2 D．
[来源:Z|xx|k.Com]

二、填空题（每小题5分共25分）

11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于

12已知双曲线
的离心率
，则它的渐近线方程为

13.与双曲线
有共同的渐近线，且过点(2，2)的双曲线的标准方程是

14.已知抛物线方程为
，直线
的方程为
，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为
，P到直线
的距离为
，则
的最小

15.已知双曲线
，两焦点为
，过
作
轴的垂线交双曲线于
两点，且
内切圆的半径为
，则此双曲线的离心率为__________．

2015届高二年级第五次月考数学（文科）试卷答题卡[来源:Z&xx&k.Com]

一、选择题（10×5=50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（5×5
=25分）

11、 12、 13、

14、 15、

三．解答题（共75分）

16. （本小题满分12分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人.

（Ⅰ）求n的值；

（Ⅱ）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖，.求a和b至少有一人上台抽奖的概率；

17. （本小题满分12分）

（1）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2.求双曲线C的方程。

（2）设抛物线y2＝mx(m≠0)的准线与直线x＝－1的距离为2，求抛物线
的方程．

18. （本小题满分12分）已知抛物线C的顶点在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且焦点F（2，0）。

(1)求抛物线C的标准方程；

(2)直线
过焦点F与抛物线C相交与M，N两点，且
，求直线
的方程

19. （本小题满分12分）如图，
中
，平面
外一条线段AB满足AB∥DE，AB
，AB⊥AC，F是CD的中点．

（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE

（Ⅱ）若AC=AD，证明：AF⊥平面

20
．（本小题满分13分）若直线l：y＝kx＋与双曲线－y2＝1恒有两个不同的交点A和B，且
>2(其中O为原点)．求k的取值范围．

21. （本小题满分14分）已知椭圆
的离心率为
，短轴一个端到右焦点的距离为
。

（1）求椭圆C的方程：

（2）设直线
与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线
的距离为
，求△AOB面积的最大值。

[来源:学*科*网]

2015届高二年
级第五次月考数学（文科）试卷答案

1—10：DDABC CDBDA

11、4 12、
13、－＝1 14、
15、

16．解：（Ⅰ）依题意，由120：120：n=6:6:8 得n=160……4分

（Ⅱ）记事件A为“a和b至少有一人上台抽奖”，

从高二代表队6人中抽取2人上台抽奖的所有基本事件列举如下：

a b c d e

b c d e f c d e f d e f e f f ……7分[来源:学*科*网] 共15种可能， ……8分

其中事件A包含的基本事件有9种：ab、ac、ad、ae、af、bc、bd、be、bf ……10分

所以P（A）=

17、（1）－y2＝1.

（2）当m＞0时，准线方程为x＝－＝－3，∴m＝12. 此时抛物线方程为y2＝12x.

当m＜0时，准线方程为x＝－＝1，∴m＝－4.此时抛物线方程为y2＝－4x.

答案：y2＝12x或y2＝－4x ∴所求的抛物线方程为y2＝12x或y2＝－4x.

18、

19．证明：（Ⅰ）如图，取CE的中点M，连结FM，
BM

∵F为CD的中点 ∴FM∥DE，且FM=
DE ……2分

又∵DE=2AB ∴AB∥FM且AB=FM

∴四边形ABMF为平行四边形 ……4分

又AF
平面BCE，BM
平面BCE ∴AF∥平面BCE ………6分

（Ⅱ）∵AC=AD，F是CD的中点∴AF⊥CD ………7分

由AB⊥AC，DE∥AB，可得DE⊥AC，DE⊥CD …8分

且AC
平面ACD，CD
平面ACD，AC
CD=C

∴DE⊥平面ACD ………9分 ∴DE⊥AF ……10分

∵AF⊥CD且DE⊥AF，DE
CD=D∴AF⊥平面CDE …12分

20.解　由消去y得(1－3k2)x2－6kx－
9＝0.

由直线l与双曲线交于不同的两点，知 

即k2≠，且k2<1.①

设A(
x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝，

由OA―→·OB―→>2得x1x2＋y1y2>2，

而x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋)·(kx2＋)＝(k2＋1)x1x2＋k(x1＋x2)＋2

＝(k2＋1)＋k·＋2＝.于是>2，即>0，

∴

21、

[来源:学科网]

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