2013-2014学年度第一学期期末高二级联考试题

文科数学

第一部分 选择题 (共50分)

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．已知集合A={x|-1≤x≤4}，B={x|-2≤x≤3}，那么集合A∩B等于（ * ）．

A．{x|-2≤x≤4} B．{x|3≤x≤4} C．{x|-2≤x≤-1} D．{x|-1≤x≤3}

2．“
”是“
”的（ * ）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充要条件

3．已知
，
，若
∥
，则等于（ * ）．

A．
B．
C．
D．

4．在
中，
，则（ * ）．

A．
B．

C．
D．

5．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是（ * ）．

A．
B．

C．
D．

6．椭圆
上有一点P到左焦点的距离是4，则点p到右焦点的距离是（ * ）．

A．3 B．4 C．5 D．6

7．公比为2的等比数列
的各项都是正数，且
=16，则
=（ * ）．

A．1??????? ? B．2????? ? C．4?????? D．8

8. 已知x＞0，则y＝3x+
有（　　）

A．最大值4
B．最小值4
C．最大值2
D．最小值2

9．设
且满足
，则
的最小值等于（ * ）．

A．2 B．3 C．9 D．11

10．已知p：函数f（x）=x2+mx+1有两个零点，q：?x∈R，4x2+4（m-2）x+1＞0．若p∧?q

为真，则实数m的取值范围为（ * ）．

A．（2，3） B．（-∞，1]∪（2，+∞）

C．（-∞，-2）∪[3，+∞） D．（-∞，-2）∪（1，2]

第二部分 非选择题 (共100分)

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分. )

11．命题“
”的否定是： *** ；

12．双曲线
的离心率为 *** ；

13．曲线
在点（1，1）处的切线方程为 *** ；

14．阅读下面的程序框图，该程序输出的结果是_____*** ____．

三、解答题：(本大题共6小题，共 80 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

15．(本小题满分12分)

设集合A={x|x2＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}．

（1）求集合A∩B；

（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为A∪B，求a，b的值．

16. (本小题满分12分)

已知函数y=xlnx+1.

（1）求这个函数的导数；

（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．

17．(本小题满分14分)

在锐角△ABC中，已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长，且b=2asinB．

（1）求角A的大小；?

（2）若b=1，且△ABC的面积为
，求a的值．

18. （本小题满分14分）

某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.

用煤（吨）

用电（千瓦）

产值（万元）



甲产品

7

20

8



乙产品

3

50

12



但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂

如何安排生产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少?

19. （本小题满分14分）

已知数列
的前项和为
，且
，
；

数列
中，
点
在直线
上．

（1）求数列
和
的通项公式；

（2）设数列
的前和为
，求
；

20．（本小题满分14分）

已知两点
、
，点为坐标平面内的动点，满足
．

（1）求动点的轨迹方程；

（2）若点
是动点的轨迹上的一点，
是轴上的一动点，试讨论直线

与圆
的位置关系．

2013-2014学年度第一学期期末高二级联考答案及说明

文科数学

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

A

B

C

B

D

A

B

B

C



二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

11、
.

12、

13、

14、

三、解答题：本大题共6小题，共 80 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15、解：（1）因为A={x|x2＜9}={x|-3＜x＜3}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}={x|-4＜x＜2}．

∴A∩B={x|-3＜x＜3}∩{x|-4＜x＜2}={x|-3＜x＜2}；--------------------6分

（2）A∪B={x|-3＜x＜3}∪{x|-4＜x＜2}={x|-4＜x＜3}．

因为2x2+ax+b＜0的解集为A∪B，

所以2x2+ax+b＜0的解集为{x|-4＜x＜3}，

所以-4和3为2x2+ax+b=0的两根，

故
，

解得：a=2，b=-24．--------------------------------------------12分

16、解：（1）y=xlnx+1，

∴y'=1×lnx+x?
=1+lnx

∴y'=lnx+1-----------------------4分

（2）k=y'|x=1=ln1+1=1-----------------------6分

又当x=1时，y=1，所以切点为（1，1）-----------------------8分

∴切线方程为y-1=1×（x-1），

即y=x-----------------------12分．

17、解：由?b=2asinB及正弦定理得sinA＝
-----------------3分

又A为锐角，所以A＝
------------6分

（2）由△ABC的面积为
得

bcsinA＝
---------8分

又?b=1，A＝
，∴c＝
--------11分

由余弦定理得a2＝b2+c2?2bccosA＝1+(3

∴a＝
-------14分

18、解：设该厂每天安排生产甲产品x吨，乙产品y吨，日产值为z，可得

z=8x+12y，----------------------------------2分

其中x、y满足约束条件

-------------------------------5分

作出可行域，如右图所示------------------------------------7分

将直线l：z=8x+12y进行平移，由图可知当直线l经过可行域上的点M时，

直线在y轴上的截距最大，目标函数z同时达到最大值-------------------------10分

解方程组

，得M（5，7）---------------------------------------------------12分

∴z的最大值为zmax=8×5+12×7=124

答：该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，可得日产值为z的最大值为124万元．----------------------------------------------------------------------------------------14分

19、解：（1）∵Sn=2an-2，

∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2an-2）-（2an-1-2），…2分

即an=2an-1，

∴数列{an}是等比数列．

∵a1=S1=2a1-2，∴a1=2

∴an=2n．???????????????????????????…5分

∵点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，

∴bn+1-bn=2，

即数列{bn}是等差数列，

又b1=1，∴bn=2n-1．…7分

（2）由题意可得
＝n，∴Sn=
，… 9分

∴
，…10分

∴
．…14分

20、（1）设P（x，y），则
＝(2，0)，
＝(x?1，y)，
＝(x+1，y)．------2分

由
，

得2
，--------------------------------------------------------------4分

化简得y2=4x．

所以动点P的轨迹方程为y2=4x． -------------------------------------------------------5分

（2）由点A（t，4）在轨迹y2=4x上，则42=4t，解得t=4，即A（4，4）．----6分

当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时直线AK与圆x2+（y-2）2=4相离．----------7分

当m≠4时，直线AK的方程为y＝
(x?m)，即4x+（m-4）y-4m=0，-----------------8分

圆心（0，2）到直线AK的距离d＝
，

令d＝
＜2，解得m＜1；

令d＝
＝2，解得m=1；

令d＝
＞2，解得m＞1．

综上所述，当m＜1时，直线AK与圆x2+（y-2）2=4相交；

当m=1时，直线AK与圆x2+（y-2）2=4相切；

当m＞1时，直线AK与圆x2+（y-2）2=4相离．---------------------14分