一、选择题（本题总分60分，每小题5分）

1．从12个同类产品（其中有10个正品，2个次品）中，任意抽取3个的必然事件是( )

A. 3个都是正品 B. 至少有1个正品 C.3个都是次品 D. 至少有1个次品

2．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：

组号

1

2

3

4

5

6

7

8



频数

10

13

x

14

15

13

12

9



第三组的频数和频率分别是 ( )[来源:学,科,网Z,X,X,K]

A． 14和0.14 B. 0.14和14 C.
和0.14 D.
和

3. 执行如图1所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（ ）

图1
图2

A.105 B.16 C.15 D.1

4．如图2所示的程序计算的表达式是（ ）

A．求
B．求

C．求
D．求

5．用秦九韶算法求多项式
在
的值时，其中
的值为（ ）．

A -57 B 124 C -845 D 220

6．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本： 则(　　)

①采用随机抽样法，将零件编号为00,01,02，…，99，抽出20个；

②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；

③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个．

A．不论采取哪种抽样方法，这100个零
件中每个被抽到的概率都是

B．①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，③并非如此

C．①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此

D．
采用不
同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同

7.已知向量
，则实数m的值为（ ）

A．0.2　　　　　B．25 C．-2　　 D．2

[来源:学科网]

9．在样本的频率分布直方图中，一共有m(m≥3)个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m－1个小矩形面积之和的，且样本容量为100，则第3组的频数为(　　)

A．0.2　　　　　B．25 C．20　　 D．以上都不正确

10．某家庭电话，打时的电话响第一声时被接的概率为
，响第二次时被接的概率为
，响第三声时被接的概率为
，响第四声时被接的概率为
，则电话在响前四声内被
接的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

11．从2件一等品和2件二等品中任取两件，是对立事件的是（ ）

A．至少有1件二等品，全是二等品 　　　B．至少有1件二等品，至少有1
件一等品

C．恰有1件二等品，恰有2件二等品 　　 D．至少有1件二等品，全是一等品

12．某程序如图1所示，则该程序运行后输出的
的值是（ ）

A．7 B．8 C．9 D．10

二．填空题（本题总分16分，每小题4分）

13．一支田径队有男运动员48人，
女运动员36人．若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．　

14．将八进制数135(8)化为二进制数为 。

15．从长度分别为2,3,4
,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．答案：　

16、如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 。（用分数表示）

三、解答题

17.（本题满分12分）一个口袋内装有大小相同的6个小球，其中2个红球，记为A1、A
2， 4个黑球，记为B1、B2、B3、B4
，从中一次摸出2个球.

（Ⅰ）写出所有的基本事件；

（Ⅱ）求摸出的两个球颜色不同的概率.

18．（本题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：甲　82　82　79　95　87

乙　95　75　80　90　85

(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．

19．（本题满分12分）某学校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，……，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图，观察
图形的信息，回答下列问题：

(1)求分数在[120,130)内的频率，并补全这个频率分布直方图；[来源:学§科§网Z§X§X§K]

(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分．

20．（本题满分12分）f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－1(x∈R)．

(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；

(2) 在区间[0，]上的最大值和最小值；．

21．(本题满分12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x(元)

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9



销量y(件)

90

84

83

80

75

68



(1)求回归直线方程＝bx＋a，其中b＝－20，a＝－b；

(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)

.22. (本题满分14分)某校学生李明放学回家有2路和11路两路公共汽车可供选择，其中2路车每5分钟一班，11路车每10分钟一班，问李明等车时间不超过3分钟的概率是多少？

附加题： 已知O为坐标原点，
，
，a为非零
常数．设

，

（1）求y关于x的函数解析式f(x)为
。

（2）当
时
，f(x)的最大值为3，求a的值并指出f(x)的单调增区间为

。

高二理科数学第二次月考试卷答案

18. 解：(1)作出茎叶图如下：

(2)

21
.

22.解：设2路车到达时间为x和11路到达时间为y.(x, y)可以看做平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为
，这是一个长方形区域，面积为
，事件A表示李明等车时间不超过3分钟，所构成的区域为
，即图中的阴影部分，面积为
，这是一个几何概型，所以

附加题：解
析：（1）
．

（2）
∴

当a>0时，2a+1=3,a=1,此时f(x)的单调增区间为
（
）；

当a<0时，-a+1=3,a=-2,此时f(x)的单调增区间为
（
）．[来源:学|科|网]

[来源:学&科&网Z&X&X&K]