一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）

1. 已知命题
，其中正确的是 （ ）

A.
B.

C.
D.

2. 设x是实数，命题p：
，命题
：
，则
是
的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3．如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，

则
等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

4. 已知命题
：
，命题
：
，
，则下列命题中是真命题的是（ ）

A.
B.
C.
D.

5. 正方体
的棱长为
，M，N分别为
和AC上的点，
=
，则MN与平面BB1C1C的位置关系是（ ）

A. 相交 B. 平行 C. 垂直
D. 不能确定

6. 已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的

中线长为
（ ）

A.3 B. 4 C. 2 D. 5 [来源:Z#xx#k.Com]

7. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1）B（x2, y2）两点，如果
=6，那么
＝ （ ）

A.6 B. 8 C. 9 D
.10

8. 已知椭圆的两个焦点是
，P是椭圆上的一个动点，如果延长
到Q，使得
，那么动点Q的轨迹是（ ）

A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线的一支 D. 抛物线

9. 若直线
与双曲线
的右支交于不同的两点，那么
的取值范围是 （ ）

A.（
） B.（
） C.（
） D.
）

10.
下列命题中不正确的命题个数是（
）

① 若A，B，C，D是空间任意四点，则有

②
是
共线的充要条件

③ 若
共线，则
与
所在的直线平行

④ 对
空间任意点O与不共线的三点，A，B，C，若
（其中
），则P，A，B，C四点共面

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

11. 已知A（1，－2，11），B（4，2，3），C（6，－1，4）为三角形的三个顶点，则
是（ ）

A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形

12. 如图1所示，已知四边形ABCD，EADM和MDCF都是边长为
的正方形，点P是ED的中点，则P点到平面EFB的距离为（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每小题4分，共4小题，满分16分）

13.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则x y =_________.

14．
是椭圆
上的点，
、
是椭圆的两个焦点，
，则
的面积等于 ．

15.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是
________米。

16.已知点F1、F2分别是椭圆
的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，
若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率
为

三、解答题（共6小题，满分74分）

17、（本题12分）已知命题p：方程
有两个不相等的实根；q：不等式
的解集为R；若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围。[来源:学,科,网Z,X,X,K]

18．(本题12分)已知抛物线
焦点
到准线
的距离为2.

(1)求
的值；

(2)过点
作直线交抛物线于点
交
于点
若点
的纵坐标为-2，

求

19. (本题12分)已知空间三点A（－2，0，2），B（－1，1，2），C（－3，0，4），设
。

（1）设
与
共线，求
；

（2）若
与
互相垂直，求k的值。

20. （本题12分） 如图，在长方体
中，
,点E在棱
上.

(
1)证明：
;

(2)当E点为线段
的中点时，求异面直线
与
所成角的
余弦值。

21. （本题12分）如图2，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=DC，E，F分别是AB，PB的中点。

（1）在平面PAD内求一点G，使得FG⊥平面PCB，并证明你的结论；

（2）求BD与平面DEF所成角的正弦值。

22. （本题14分）已知椭圆C：
的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为
，直线
：
与
轴、y轴分别交于点A，B。点M是直线
与椭圆C的公共点，P是点F1关于直线
的对称点，设
。

（1）证明：
；

（2）若
，
的周长为6，写出椭圆C的方程；

（3）确定
的值，使得
为等腰三角形。

试卷答案

综上所述得：m的取值范围是
或

18: (本题12分)解．(1)
；(2)焦点坐标

19. (本题12分)解：（1）因为
与
共线，
，所以设

所以

解得
，所以
或（2，1，－2）

（2）
，

因为
与
互相垂直，所以

即
，解得
或2。

20. (本题12分)

21. (本题12分) 解：如图，以DA，DC，DP所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Dxyz，设
，则D（0，0，0），A（
），B（
），C（
），E（
），F（
），P（0，0，
）

（1）解：因为
平面PAD，故设G（x，0，z），则

要使FG⊥平面PCB，需使FG⊥CB且FG⊥CP

即
，得

，得z=0

所以G点的坐标为
，即G点为AD的中点

（2）解：设平面DEF的一
个法向量为

由
，即
，即

取
，则
，所以

所以BD与平面DEF所成角的正弦值为

由
的周长为6，得
，所以

所以所求椭圆C的方程为

（
3）解：因为
，所以
，故
为钝角

要使
为等腰三角形，则必有
，即

设点F1到
的距离为
，由
，

得

，解得
，于是
即当

时，
为等腰三角形。

[来源:Zxxk.Com]

科&网Z&X&X&K]