(时间：120分钟；满分：150分)

命题人：林素钦 审核人：祁义和

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列各式正确的是(　　)

A．(sinα)′＝cosα(α为常数)　　 B．(cosx)′＝sinx

C．(sinx)′＝cosx D．(x－5)′＝－x－6

2．已知抛物线的方程为y＝2ax2，且过点(1,4)，则焦点坐标为(　　)

A．(0，) B．(，0) C．(1,0) D．(0
,1)

3．设f(x)＝xlnx，若
，则x0＝(　　)

A．e2 B．ln2 C. D．e

4．顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是(　　)

A．x2＝16y　　　 B．x2＝8y C．x2＝±8y D．x2＝±16y

5．若甲的运动方程为s1(t)＝et－1，乙的运动方程为s2(t)＝et，则当甲、乙的瞬时速度相等时，t的值等于(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

6．已知F是抛物线y2＝4x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为(　　)

A. B．1 C. D.

7．下列命题中，真命题是(　　)

A．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数

B．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数

C．?m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数

D．?m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数

8．双曲线－＝1的两个焦点分别为F1，F
2，双曲线上的点P到F1的距离为12，则P到F2的距离为（ ）

A．22 B．2或22 C．2 D．4或22

9．已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P到准线的距离为d，点A(，4)，则|PA|＋d的最小值是(　　)

A. B．4 C.
D．5

10．若k∈R，则“k＞3”是“方程－＝1表示双曲线”的(
　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

　 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

11．直线y＝kx－2与抛物线y2＝6x交于A、B两点，且线段AB的中点的纵坐标为3，则k的值是(　　)

A．1 B．－2 C．1或－2 D．以上都不是

12．设圆锥曲线Г的两个焦点分别为F1，F2，若曲线Г
上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线Г的离心率等于(　　)

A.或
B.或2 C.或2 D.或

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。)

13．双曲线－＝1的焦点到渐近线的距离为________.

14．已知
，则当d→0时， →________.（用数字作答）

15．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为________．[来源:Zxxk.Com]

16．给定下列命题：①“若k＞0，则方程x2＋2x－
k＝0有实根”；②“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题．其中真命题的序号是________．

三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程
或演算步骤)

17.已知命题p：方程x2＋mx＋1＝
0有两个不等的实根，命题q：方程
无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

18．如图，直线
l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.

(1)求实数b的值；

(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．

19. 已知函数f(x)＝ax2－ax＋b，f(1)＝2，
.

(1)求f(x)的解析式；[来源:学科网ZXXK]

(2)求过P（0,1）且与曲线y=f(x) 相切的直线方程．

20. 设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点(0,4)，离心率为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．

[来源:学.科.网Z.X.X.K]

21.已知抛物线C：
过点A （1 , -2）。[来源:Z&xx&k.Com]

（I）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；

（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点
）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于
？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由。

22.过点C(0,1)的椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为.椭圆与x轴交于两点A(a,0)、B(－a,0)．过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P
.直线AC与直线BD交于点Q.

(1)求椭圆C的方程；

(2)当直线l过
椭圆右焦点时，求线段CD的长；

(3)当点P异于点B时，求证：
为定值．

学&科&网Z&X&X&K]