第Ⅰ卷（100分）

一、选择题:（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在相应位置上）

1.已知命题“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为

A.0 B.1
C.2 D.4

2.“
”是“
”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C.
充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3.抛物线
的焦点坐标是

A．
B．(1,0)
C．
D．(0,1)

4.命题“

，
”的否定是(　　)

A．

，
B．

，

C．

，
D．

，

5.设
若
,则
等于

A．
B．－1 C．
D．ln2

6. 焦点为
，且与双曲线
有相同的渐近线的双曲线方程为

A．
B．
C．

D．

7.把长为12厘米的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 已知直线
与曲线
在点P（1，1）处的切线互相垂直，则
的值

A．
B．
C．

D．

二、填空题:（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

9．函数
在
处的导数值等于_________。

10. 过点（0，1）作直线，使它与抛物线
仅有一个公共点，这样的直线有______条。

三、解答题:（本大题共4小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并填在答题卡对应的位置上）

11. （本小题满分12分）

命题p:方程
表示焦点在y轴上的椭圆

命题q:关于x的不等式
在R上恒成立

若
为真，
为真，求实数m的取值范围。

12. （本小题满分12分）

已知一个椭圆中心在原点
，焦点在同一坐标轴上，焦距为
．一双曲线和这椭圆有公共焦点，且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小4，双曲线离心率与椭圆离心率之比为7∶3，求椭圆和双曲线的标准方程．

13. （本小题满分13分）

已知函数
，
是
的一个极值点．

（Ⅰ）求
的单调递增区间；

（Ⅱ）当
时，求
的最大值．

14. （本小题满分13分）

在平面直角坐标系xoy中，抛物线C的顶点在坐标原点，且经过点A(2,2)，其焦点F在x轴上。

（1）求抛物线C的标准方程

（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线方程

（3）设过点M（m,0）（m>0）, 斜率为k的直线交抛物线C于D、E两点，
ME=2DM，记D和E两点间的距离为
,求
关于m的表达式。

第Ⅱ卷（50分）

一、选择题:（本大题共3小题，每小题5分，共15分。每小题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在相应位置上）

1. 函数
有极大值又有极小值，则a的取值范围是

A．
B.

C.
D.

2. 过椭圆
的左焦点
作
轴的垂线交椭圆于点
,
为右焦点,若
,则椭圆的离心率为.

A.
B.
C.
D.

3. 函数
在区间
内的零点个数是

A．0 　 Ｂ．1　 Ｃ．2　 Ｄ．3

二、填空题:（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

4. 椭圆E：
内有一点P(2,1)，则经过P并且以P为中点的弦所在直线的斜率为__________________．

5.设a∈R，若函数
，x∈R有大于零的极值点，则a的取值范围是_________．

6.（本小题满分12分）

已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切，直线
与椭圆C相交于A、B两点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（
Ⅱ）求
的取值范围；

7. （本小题满分13分）[来源:Zxxk.Com]

已知函数

（1）当
时，求
的单调区间；

（2）若

上的最小值为1，求实数a的值；（其中e为自然对数的底数）

（3）若
上恒成立，求实数a的取值范围。

[来源:Zxxk.Com]

福州八中2013—2014学年第一学期期末考试

高二数学（文）
试卷参考答案及评分标准

第Ⅰ卷

设双曲线为
，m＝a－4，..............5分[来源:Z*xx*k.Com]

∵
，易得
a＝7，m＝3．.... ..............7分

∵椭圆和双曲线的焦距为
，∴b
2＝36，n2＝4．

∴椭圆方程为
，
双曲线方程为
．.............9分

②焦点在y轴上，椭圆方程为
，双曲线方程为

…………12分

13.解：（Ⅰ）
.

∵
是
的一个极值点，

∴
是方程
的一个根，解得
. ┄┄┄┄┄（3分）

令
，则
，解得
或
.

∴函数
的单调递增区间为
，
. ┄┄┄┄┄（6分）

（Ⅱ） 由（1）知

14.

解：（1）设抛物线C方程：
,过点A(2,2)带入，求得p=1

所以抛物线C的标准方程为：
………………………4分

（2）F（
），
………………………5分

则与直线OA垂直的直线方程：
………………8分

（3）法一：直线DE方程：
，设

解得：

由ME=2DM知
,化简得

因此

……………………13分

方法二：设

由点M（m,0）及
得

因此

……………………13分

第Ⅱ卷

1-3

DAB

4. +xx+k

5. a＜－1　

6. （Ⅰ）由题意知
，∴
，即
又
，∴
故椭圆的方程为
……………4分

[来源:学科网ZXXK]