一．选择题（每小题5分，共50分）

1、已知命题、，如果
是
的充分而不必要条件，那么是的（ B ）

A． 必要不充分条件 B． 充分不必要条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件

2．下面一段程序执行后输出结果是（ B ）

n=5

s=0

while s<15

s=s+n

n=n-1

wend

print n

A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

3. ①学校为了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法为 ( D )

A. 分层抽样,分层抽样,简单随机抽样 B. 系统抽样,系统抽样,简单随机抽样

C. 分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样 D. 系统抽样,分层抽样,简单随机抽样

4．（理）已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是 （ D ）

A．
B．

C．
D．

5. 从1,2,3,4,5中任取两个不同的数字,构成一个两位数,则这个数字大于40的概率是 ( A )

A.
B.
C.
D.

6.小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达的,假设小华在1点到2点内到达,且小华在 1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是 ( D )

A.
B.
C.
D.

7、下列命题中的真命题是 (　 D )

A命题”若a、b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆命题 B命题”奇数的平方不是偶数”的否定

C命题”空集是任何集合的真子集”的逆否命题 D命题”至少有一个内角为60°的三角形是正三角形”的否命题

8．（文）一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为s(t)＝4t2－3(s(t)的单位：m，t的单位： s)，则t＝5时的瞬时速度为(　C 　)

A．37 B．38　 C．40 D．39

[解析]　∵＝＝40＋4Δt，∴s′(5)＝li ＝li (40＋4Δt)＝40.

8.（理）在空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则
(
+
) 为( C )

A、
B、
C、
D、

9、如果方程
表示双曲线，那么实数的取值范围是（ D ）

A．
B．
或
C．
D．
或

10、已知抛物线
上一定点
和两动点、
，当
时，，点
的

横坐标的取值范围（ D ）

A．
B．
C．
D．

设P点坐标(a,a^2-1)，Q点坐标(b,b^2-1)，根据BP⊥PQ有

(a^2-1-0)/[a-(-1)]*[(b^2-1)-(a^2-1)]/(b-a)=-1 (a-1)(b+a)=-1

b=-a-1/(a-1)=-[(a-1)+1/(a-1)]-1

当a>1时，b<-2-1=-3

当a<1时，b>2-1=1

点Q的横坐标的取值范围是b<-3或者b>2-1=1

二、填空题 （每小题5分，共25分）

11.用辗转相除法求出153和119的最大公约数是__17____________.

12．已知
，则
的最小值是 ___4_______

解析：
，当且仅当
，且
，即
时取“＝”号.

13．已知椭圆
，
，为左顶点，为短轴端点，为右焦点，且
， 则这个椭圆的离心率等于

解：

为直角三角形
斜边上的高，则

即

解得

14.（文） 曲线
在点
处的切线方程是 x-y-2=0_______________。

14．（理）在下列命题中：①若向量a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则向量a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为_____0_____

（3）两根之积>0∴ -(2k2+1)//(1-k2)>0 ∴ k2>1 ∴ k>1或k<-1∴ 倾斜角的范围是(π/4,π/2)U(π/2,3π/4)综上，倾斜角的范围是（π/4，3π/4)

三 解答题 (16～18每小题12分，19~21题13分)

16.对某种电子元件的使用寿命进行调查,抽样200个检验结果如表：

寿命(h)













个数

20

30

80

40

30



⑴ 列出频率分布表；⑵估计电子元件寿命在100h～400h以内的频率；⑶ 估计电子元件寿命在400h以上的频率.

解:（1）

区间

频数

频率

频率/组距





20

0.1

0.001





30

0.15

0.0015





80

0.4

0.004





40

0.2

0.002





30

0.15

0.0015



 （2）
=0.65 （3）
=0.35

17．解不等式

答案：

解析： 当
时

，得
；

当
时

，得
；

18.假设有5个条件类似的女孩,把她们分别记为A,C,J,K,S.她们应聘秘书工作,但只有3个秘书职位.因此5人中仅仅有3人被录用,如果这5个人被录用的机会均等,分别求下列事件的概率：

⑴ 女孩K得到一个职位；⑵ 女孩K和S各自得到一个职位；⑶ 女孩K或者S得到一个

职位.

解：总数：

=10

(1)
(2)
(3)

19. 讨论直线
与双曲线
的公共点的个数。

解：解方程组
消去得

当
，
时

当
时

由

得

由

得

由

得
或

综上知 ：
时，直线
与曲线
有两个交点，

时，直线
与曲线
切于一点，
时，直线
与曲线
交于一点。

20．某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：

问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？

工艺要求

产品甲

产品乙

生产能力/（台/天）



制白坯时间/天

6

12

120



油漆时间/天

8

4

64



单位利润/元

20

24

?





[解析]：设x，y分别为甲、乙二种柜的日产量，可将此题归纳为求如下线性目标函数Z=20x+24y的最大值.其中线性约束条件为
，由图及下表

（x，y）

Z=20x+24y



（0，10）

240



（0，0）

0



（8，0）

160



（4，8）

272





Zmax=272 答：该公司安排甲、乙二种柜的日产量分别为4台和8台可获最大利润272元.

21、在直线
上任取一点
，过
作以

为焦点的椭圆，当
在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆方程。

分析：因为

，即问题转化为在直线上求一点
，使
到

的距离的和最小，求出
关于
的对称点，即求
到、
的和最小，
的长就是所求的最小值。

解：设
关于
的对称点

则

，连
交
于
，点
即为所求。

：
即

解方程组

当点
取异于
的点时，
。

满足题意的椭圆的长轴

所以

椭圆的方程为：

 高二数学(文）答案

一 、 选择题（每小题5分，共50分）

三 解答题 (16～18每小题12分，19～21每小题13分)

16. 解:（1）

区间

频数

频率

频率/组距





20

0.1

0.001





30

0.15

0.0015





80

0.4

0.004





40

0.2

0.002





30

0.15

0.0015



 （2）
=0.65 （3）
=0.35

17. 答案：

解析： 当
时

，得
；

当
时

，得
；

18. 解：总数：

=10

(1)
(2)
(3)

19. 解：解方程组
消去得

当
，
时

当
时

由

得

由

得

由

得
或

综上知 ：
时，直线
与曲线
有两个交点，

时，直线
与曲线
切于一点，
时，直线
与曲线
交于一点。

21. 分析：因为

，即问题转化为在直线上求一点
，使
到

的距离的和最小，求出
关于
的对称点，即求
到、
的和最小，
的长就是所求的最小值。

解：设
关于
的对称点

则

，连
交
于