雅安市2013——2014学年下期期末高中检测

高二数学（理科）参考答案和评分标准

选择题（共50分）

1～5：CABBB 6～10：BDDAA

填空题（共25分）

11. 若x
,则x2+x-6
12. (-3,1,5) 13.

14. 3 15. ①②③

解答题（共75分）

16.（本小题12分）

解：（1）设所求直线方程为：
………………………………………9分

又过
，
……………………………………………11分

直线
的方程为：
……………………………………12分

（2）由题意：设直线
的倾斜角为
，则

……………………………………2分

即
的斜率
……………………………………………4分

直线
的方程为：
……………………6分

17.（本小题12分）

解：（1）直三棱柱
中，
，

又可知
，………………………………2分

由于

，

则由
可知，
，……4分

则
………………………………6分

所以有平面
………………7分

（2）直三棱柱
中，
，

则
，又

……………………………9分

由于

…………………………………………………………10分

…………………………………………12分

18.（本小题12分）

解：（1）由题意：设
的坐标为
，则
的中点坐标为
…2分

点
关于
对称

解得
………………………………4分

即

…………………………………………6分

（2）由题意易知
过圆
的圆心

设圆
标准方程为：
……………………………8分

则由题中条件可得

……………………………………………………10分

解得：
圆
的标准方程为
或
……………………………………………………12分

19.（本小题12分）

解：由命题可知：


……………………………………3分

由命题可知：
……………………………5分

………………………………………………………………………7分

是假命题，或是真命题，所以有为真，为假，或者为假，

为真………………………………………………………………………………9分

即
或
…………………………………………………11分

……………………………………………………………………12分

20．（本小题13分）

解：

21.（本小题14分）

解：（1）（ⅰ）∵ 圆
过椭圆的焦点，圆
：
，

∴
，∴
，∴
，∴
．

（ⅱ）由
及圆的性质，可得
，

∴
∴

∴
，
．………………………………………………6分

（2）设
，则

整理得

∴
方程为：
，

方程为：
．∴

，

∴
,直线
方程为
，即
．

令
，得
，令
，得
，

∴
，

∴
为定值，定值是
．……………………………………14分