吉林市普通高中2013-2014学年度上学期期末教学质量检测

高二数学（文）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，共10页，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）

1．对抛物线
，下列描述正确的是

A. 开口向上，焦点为
B. 开口向上，焦点为

C. 开口向右，焦点为
D. 开口向右，焦点为

2. 命题“对任意的
，都有
”的否定为

A. 存在
，使

B. 对任意的
，都有

C. 存在
,使

D. 存在
,使

3． 双曲线
的焦距为

A．
B．

C．
D．

4． 函数
的导数

A.
B.
C.
D.

5．曲线
在点
处的切线方程为

A．
B．

C．
D．

6. 在
中，
，则
等于

A．30° B． 60°

C．60°或120° D． 30°或150

7. 已知
是等比数列，前
项和为
，
，则

A.
B.

C.
D.

8．“
”是“方程
表示椭圆”的

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

9. 如图所示是
的导数
的图像，下列四个结论：

①
在区间
上是增函数；

②
是
的极小值点；

③
在区间
上是减函数，在区间
上是增函数；

④
是
的极小值点． 其中正确的结论是

A．①②③

B．②③

C．③④

D．①③④

10．若
，且
，则下列不等式中，恒成立的是

A.
B.

C.
D.

11．双曲线
的左、右焦点分别是
，过
作倾斜角为
的直线交双曲线右支于
点，若
垂直于
轴，则双曲线的离心率为

A．
B．

C．
D．

12. 函数
，若数列
满足
，则

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．若实数
满足条件
，则
的最大值为

14．若椭圆
的离心率为
，则双曲线
的渐近线方程

是________

15．设
，若函数
有大于零的极值点，则m的取值范围是

________．

16．点
是椭圆
上的一点,
是焦点, 且
, 则△
的

面积是 .

三、解答题

17．（本题满分10分）

在
中，角
所对的边分别为
，已知
，

（I）求
的大小；（II）若
求
的值

18．（本题满分12分）

命题p：方程
表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线，

命题q：方程
无实根，

若p∨q为真，
为真，求实数m的取值范围．

19．（本题满分12分）

已知数列
的前n项和

（I） 求数列
的通项公式,并证明
是等差数列；

（II）若
，求数列
的前
项和

20．（本题满分12分）

已知函数
.

（I） 若
是
的极值点,求
及
在
上的最大值;

(II) 若函数
是
上的单调递增函数,求实数
的取值范围.

21．（本题满分12分）

已知椭圆
短轴的一个端点为
，离心率为
.

（I）求椭圆
的标准方程；

（II）设直线
交椭圆
于
、
两点，若
．求

22．（本题满分12分）

已知函数
．

（I）若
，求函数
的单调区间；

(II) 若以函数
图像上任意一点
为切点的切线的斜率

恒成立，求实数
的最小值．

命题、校对： 孙长青

吉林市普通高中2013-2014学年度上学期期末教学质量检测

高二数学（文）参考答案与评分标准

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



C

C

D

A

B

C

B

C

B

C

A

C





二、填空题

13．
; 14．y＝±x ; 15．
; 16．

三、解答题

17．（本题满分10分）

解：（Ⅰ）由条件结合正弦定理得，

从而
，
, ∵
，∴
----------------------5分

（II）
，所以
------10分

18．（本题满分12分）

解　p：，∴m>2.故p：m>2. -----------------------------4分

q：△＝16(m－2)2－16<0，即m2－4m＋3<0，∴1

又∵p∨q为真，
为真，∴p真q假， ----------------------------------------------10分

即，∴m≥3. ----------------------------------------------12分

19．（本题满分12分）

解（I）当
时，
-----3分

当
时，
适合上式，所以
----4分

因为当
时，
为定值，

所以
是等差数列 -----------------------------------------------------------6分

（II）
，

所以

所以
---------12分

20．（本题满分12分）

解: （I）f'(x)=3x2-2ax+3,

令f'(3)=0,即27-6a+3=0,∴a=5. ∴f(x)=x3-5x2+3x,---------------------4分

令f'(x)=3x2-10x+3=0,解得x=3或x=
(舍去).

当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:

x

1

(1,3)

3

(3,5)

5



f'(x)



-

0

+





f(x)

-1

单调递减↘

-9

单调递增↗

15



因此,当x=5时,f(x)在区间[1,5]上有最大值是f(5)=15. ---------------8分

(II) f(x)是R上的单调递增函数转化为f'(x)≥0在R上恒成立,---------10分

从而有f'(x)=3x2-2ax+3,由Δ=(-2a)2-4×3×3≤0,解得-3≤a≤3.--------12分

21．（本题满分12分）

解 (1)由题意可设椭圆C的标准方程为＋＝1(a>b>0)．

由已知b＝1，所以
，因为
＝，∴a2＝9，b2＝1.

∴椭圆C的标准方程为＋y2＝1. -------------------------------------------------------6分

(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由
，

得
------------------------------8分

∴x1＋x2＝－
，x1x2＝
，

∴|AB|＝＝
＝.

∴
解得b=2 ---------------------------------------------------12分

22．（本题满分12分）

解（I）当
时，
，定义域为
，

-----------------------------------------------------------------3分

当
时，
，当
时，

∴f(x)的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，＋∞)． --------------------5分

(2)由(1)知f′(x)＝(0

即a≥(－x＋x0)max，

当x0＝1时，－x＋x0取得最大值，∴a≥，∴amin＝. ---------------------12分