吉林市普通高中2013-2014学年度上学期期末教学质量检测

高二数学（理）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，共10页，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）

1． 双曲线
的焦距为

A．
B．
C．
D．

2. 命题“对任意的
，都有
”的否定为

A. 存在
，使
B. 对任意的
，都有

C. 存在
,使
D. 存在
,使

3. 以下四组向量： ①
,
； ②
,
；

③
,
； ④
,

其中互相平行的是.

A． ②③ B．①④ C．①②④ D．①②③④

4. 对抛物线
，下列描述正确的是

A. 开口向上，焦点为
B. 开口向上，焦点为

C. 开口向右，焦点为
D. 开口向右，焦点为

5． “关于
的不等式
对于一切实数
都成立”是“
” 的

A．充要条件 B．充分非必要条件

C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件

6. 在
中，
，则
等于

A．30° B． 60°

C．60°或120° D． 30°或150

7. 已知
是等比数列，前
项和为
，
，则

A.
B.
C.
D.

8. 设
为抛物线
上的动弦，且
, 则弦
的中点
到
轴的最小距离

为

A. 2 B.
C. 1 D.

9．在
中，
，给出
满足的条件，就能得到动点

的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：

条件

方程



①
周长为10





②
面积为10





③
中，





则满足条件①、②、③的点
轨迹方程按顺序分别是

A.
、
、
B.
、
、

C.
、
、
D.
、
、

10. 若
，且
，则下列不等式中，恒成立的是

A.
B.

C.
D.

11．点
是椭圆
上的一点,
是焦点, 且
, 则△
的

面积是

A．
B．
C.
D.

12． 已知直线
与双曲线
，有如下信息：联立方程组：

, 消去
后得到方程
，分类讨论：（1）当
时，

该方程恒有一解；（2）当
时，
恒成立。在满足所提供信息

的前提下，双曲线离心率的取值范围是

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．若实数
满足条件
，则
的最大值为

14．已知F1，F2是椭圆
的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在

△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为

15．已知双曲线的渐近线方程为
，虚轴长为4， 则该双曲线的标准方程是

16．函数
，若数列
满足
，

则

三、解答题

17．（本题满分10分）

已知数列
的前n项和

（I） 求数列
的通项公式,并证明
是等差数列；

（II）若
，求数列
的前
项和

18．（本题满分12分）

命题p：方程
表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线，

命题q：方程
无实根，

若p∨q为真，
为真，求实数m的取值范围．

19．（本题满分12分）

在
中，角
所对的边分别为
，已知
，

（I）求
的大小；

（II）若
，求
和
的值。

20．（本题满分12分）

已知定点
和定直线
，动点与定点
的距离等于点
到定直线
的

距离，记动点
的轨迹为曲线

（I）求曲线
的方程.

（II）若以
为圆心的圆与曲线
交于
、
不同两点，且线段
是此圆的直径时，求直线
的方程

21．（本题满分12分）

如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)
,底面
中

，棱
，
分别为
的中点.

（I）求
>的值；

（II）求证：

22．（本题满分12分）

已知
、
分别是椭圆
的左、右焦点。

（I）若
是第一象限内该椭圆上的一点，
，求点
的坐标；

（II）设过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点
、
，且
为锐角（其

中
为坐标原点），求直线
的斜率
的取值范围。

命题、校对： 孙长青

吉林市普通高中2013-2014学年度上学期期末教学质量检测

高二数学（理）参考答案与评分标准

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



D

C

D

A

C

C

B

B

A

C

A

B



二、填空题

13．
; 14． 6; 15．
; 16．

三、解答题

17．

解（I）当
时，
-----3分

当
时，
适合上式，所以
----4分

因为当
时，
为定值，

所以
是等差数列 --------------------------------- -------------------6分

（II）
，

所以

所以
---------10分

18．（本题满分12分）

解　p：，∴m>2.故p：m>2. ------------ -------4分

q：△＝16(m－2)2－16<0，即m2－4m＋3<0，∴1

又∵p∨q为真，
为真，∴p真q假， -------------------------- ----------10分

即，∴m≥3. -------------------- ----------------12分

19．（本题满分12分）

解：（Ⅰ）由条件结合正弦定理得，

从而
，
∵
，∴
--------------------------6分

（Ⅱ）由已知：


-------8分

由余弦定理得：

------------------------------------------------- -----------11分

所以
是方程
的两根，而

所以
--------------------------------------------------------------------12分

20．（本题满分12分）

解：（1）由题意知，P到F的距离等于P到
的距离，所以P的轨迹C是以F为焦点，
为准线的抛物线，它的方程为
------------------------------------ 5分

（2设

则

由AB为圆M
的直径知，

故直线的斜率为

直线AB的方程为

即
---------------------------------------------------- 12分

21．（本题满分12分）

解：以C为原点，CA、CB、CC1所在的直线分别为
轴、
轴、
轴，建立坐标系
－

（1）依题意得
,∴

∴

, ∴
>=
------------------------------------6分

(2) 依题意得
∴
,

∴
,
,

∴

∴
,
∴

∴
-----------------------------------------------------------12分

22．（本题满分12分）

解（I）因为椭圆方程为
，知
，
，设
，

则
，

又
，联立
，解得
，
……6分

（II）显然
不满足题意，所直线的斜率存在，可设
的方程为
，

设
，联立

，--------------------------------------------------------8分

且△
------------------ ---------------------10分

又
为锐角，
，
，
，

又
，
，
-------------12分