德兴一中2013-2014学年高二下学期第一次月考

命题人：王 春 审题人：黄和林

数 学 试 题(文科)

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内．)

1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A
=

A．{1} B．{3} C．{4，5} D．{2，3}

2.集合
，
，若
，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．已知
，条件p：“a>b”，条件q：“
”，则p是q的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4.已知命题
R，

R，
给出下列结论：

①命题“
”是真命题 ②命题“
”是假命题

③命题“
”是真命题 ④命题“
”是假命题,

其中正确的是( )

A.②④ B.②③ C.③④ D.①②③

5．集合
{
，1}，
{
，1，2}，其中
{1, 2，3,4，5}，则满足条件
的事件的概率为( )

A.
B.
C.
D.

6．已知集合
，集合
，则M∩N＝(　　)

A．(0，1) B．(2，＋∞) C．(0，＋∞) D．(0，1)∪(2，＋∞)

7．已知函数
=( )

A．
B．—
C．2 D．—2

8．已知双曲线
（
）的右焦点与抛物线
的焦点相同，则此双曲线的离心率为( )

A．
B．
C．
D．

9.下面四个命题，真命题是 （ ）

A.若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题

B.设
、
，若
，则
；

C.命题“
、
”的否定是：“
、
”

D.“关于x的方程
在
有实数根”的充要条件是“
”；

10. 已知
，
，若
的最小值为3，则m等于 （ ）

A．2 B．3 C．
D．4

第Ⅱ卷

二、填空题(每小题5分，共 25分)

11．已知函数
，则函数
的值为
。

12．命题“任意x∈R，都有|x－1|－|x＋1|
3”的否定是 。

13．设函数
若函数
为偶函数，则实数a的值为 .

14．若任意实数
满足不等式
则实数
的取值范围

是_ _.

15. 关于函数
，有下列命题：

①其图象关于y轴对称；

②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；

③f(x)的最小值是lg2；

④f(x)在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；

⑤f(x)无最大值，也无最小值．

其中所有正确结论的序号是 ．

德兴一中2013-2014学年高二下学期第一次月考

文科数学试题答题卷

题号

选择题

填空题

16

17

18

19

20

21

总分



得分























一、选择题（10×5分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题(每小题5分，共 25分)

11 12

13 14 15

三、解答题：解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共75分）

16. (12分)解不等式
。

17．(12分)设关于x的不等式x(x－a－1)<0(a∈R)的解集为M，不等式x2－2x－3
0的解集为N.

(1)当a＝1时，求集合M；

(2)若M?N，求实数a的取值范围．

18．（6分）(1)求证：当a、b、c为正数时，

（6分）(2)已知x > 0，y > 0，证明不等式：

19．(12分)已知p：关于x的不等式x3－3
x+2
0 在
内有解；q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．

20.（13分）已知椭圆C的两焦点分别为
，长轴长为6，

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)已知过点
且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度.

21.（14分）已知函数
图像上的点
处的切线

方程为
.

（1）若函数
在
时有极值，求
的表达式；

（2）函数
在区间
上单调递增，求实数
的取值范围.

德兴一中2013-2014学年高二下学期第一次月考数 学 试 题 答 案(文科)

一、选择题（10×5分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

C

A

B

A

D

B

C

B

D



二、填空题(每小题5分，共 25分)

11 7 12存在x∈R，使得|x－1|－|x＋1|>3

13
14
15 ①③④

三、解答题：

16. 解原不等式
或
或
（9分）

解得
或
或
，
原不等式解集为
（12分）

17．解：(1)当a＝1时，由已知得x(x－2)<0.解得0

所以M＝{x|0

(2)由已知得N＝{x|－1≤x≤3}． ………6分

①当a<－1时，因为a＋1<0，所以M＝{x|a＋1

因为M?N，所以－1≤a＋1<0，解得－2≤a<－1. ………8分

②若a＝－1时，M＝?，显然有M?N，所以a＝－1成立． ………9分

③若a>－1时，因为a＋1>0，所以M＝{x|0

又M?N，所以0

综上所述，a的取值范围是[－2，2]． ………12分

18. (1)证明：左边=

…………6分

(2)证明：（分析法）所证不等式即：

即：

即：

只需证：

∵
成立

∴
…………12分

19．解：由不等式x3－3
x+2
0得
………… 2分

且不等式x3－3
x+2
0 在
内有解

…………6分

“只有一个实数x满足x2＋2ax＋2a≤0”，即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，

所以Δ＝4a2－8a＝0，所以a＝0或2， …………9分

所以命题“p或q”为真命题时，|a|≥1或a＝0.

因为命题“p或q”为假命题，所以a的取值范围为{a|－1

20. 解：(1)由
，长轴长为6 得：
所以

∴椭圆方程为
……6分

(2)设
,由⑴可知椭圆方程为
①,

∵直线AB的方程为
② ……………………………8分

把②代入①得化简并整理得

∴
………………………10分

又
………………………13分

21解:
，

函数
在
处的切线斜率为-3，所以
，即
，

又
得
。 …………3分

（1）函数
在
时有极值，所以
，

解得
，所以
。 …………6分

（2）因为函数
在区间
上单调递增，所以导函数
在区间
上的值恒大于或等于零，

则
…………12分

得
，所以实数
的取值范围为
. …………14分