景德镇市2013-2014学年度上学期期末检测卷

高 二（理科）数学

命题人： 潘来水 审校人：刘倩

注：本卷中如出现A、B题，普通中学做A题，重点中学做B题。

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：

1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效． [来源:Z#xx#k.Com]

2．答题前，考生务必将自己的“姓
名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上．

3．考试结束，只交答题卷．

第Ⅰ卷 (选择题共50分)

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、已知集合
，则
=

A．
B．
C .
D．

2、命题“对任意
,都有
”的否定为

A．对任意
,都有
B．不存在
,都有

C．存在
,使得
D．存在
,
使得

3、钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的

A．充分条件 B．必要条件

C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件

4、已知正四棱柱
中
,则
与平面
所成角的正弦值等于

A．
B．
C．
D．

5、设非零向量
、
、
满足
，
，则向量
、
间的夹角为

A.150° B. 120°
C. 60° D.30°

6、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

A.
B．

C．
D．

7、双曲线
的顶点到其渐近线的距离等于

A．
B．

C．
D．

8、已知三棱柱
的6个顶点都在球
的球面上,若
,
,
,则球
的半径为

A．
B．
C．
D．

9、如图,
是椭圆
与双曲线
的公共焦点,
分别是
,
在

第二、四象限的公共点.若四边形
为矩形,则
的离心率是

A．
B．

C．
D．

10、（A题）已知数列
的前n项和为
，满足
，则

A、
B、
C、
D、

（B题）已知数列
的前n项和为
，满足

，则

A、

B、
C、

D、

第Ⅱ卷 (非选择题共100分)

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请把答案填在答题卷上）

11、在等比数列
中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式
__________．

12、设
是
上的奇函数,
. 当
时有
,

则
.

13、已知直线
经过圆
的圆心，则
的最小值为 .

14、已知椭圆
的左焦点为
与过原点的直线相交于
两点,连接
,若
,则椭圆
的离心率
______.

15、（A题）已知PD⊥正方形ABCD所在平面，PD＝AD＝1，则点C到平面PAB的距离

d＝__________.

（B题）已知PD⊥正方形ABCD所在平面，PD＝AD＝1，则三棱锥P-ABC的体积为______.

三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16、（本小题满分12分）

命题p：关于x的不等式
，对一切
恒成立；命题q：函数
是增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．[来源:学,科,网]

17、（本小题满分12分）

在
中，角
的对边分别为
,
,

.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求
的值.

18、（本小题满分12分）

P为椭圆
上一点，
、
为左右焦点，若

求△
的面积；

求P点的坐标．

19、（本小题满分12分）

已知椭圆
的两个焦点分别为
、
,短轴的两个端点分别为

(1)若
为等边三角形,求椭圆
的方程;

(2)若椭圆
的短轴长为
,过点
的直线
与椭圆
相交于
两点,且
,求直线
的方程.

20、（本小题满分13分）

如图,在直三棱柱
中,
,
,
,点
是
的中点.[来源:Zxxk.Com]

(1)求异面直线
与
所成角的余弦值；

(2)求平面
与
所成二面角的正弦值.

[来源:学.科.网]

21、（本小题满分14分）注：此题选A题考生
做(1) (2)小题，选B题考生做(1)
(2) (3)小题

如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,AB=a,AD=2,SA=1,且SA⊥底面ABCD,若边BC上存在异于B,C的一点P,使得
.

(1)求a的最大值;

(2)当a取最大值时,求异面直线AP与SD所成角的余弦值；

(3)当a取最大值时,求点P到平面SCD的距离

2013—2014学年度上学期期末考试

高二数学试卷（理）
参考答案

选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）www.@ks@5u.com

1—5：CDBAB 6—9：ACCD 10：A题：A B题：A

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）www.@ks@5u.com[来源:学科网]

11、
12、 -1 13、4 14、

15、A题： B题：

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16、解：p为真：△=4
-16<0
-2<
<2

q为真：3-2
>1

<1

因为p或q为真，p且q为假
p,q一真一假

当p真q假时，

1≤

当p假q真时，

的取值范围为

17、解：（Ⅰ）由
和
可得
,

所以
，

又

所以
.

（Ⅱ）因为
,
,

由余弦定理
可得

，即
.

由正弦定理
可得

，

所以
.

18、解：∵a＝5，b＝3
c＝4 （1）设
，
，则
①

②，由①2－②得

（2）设P
，由
得 4


，将
代入椭圆方程解得
，
或

或
或

19、解(1)设椭圆
的方程为
.

根据题意知
, 解得
,

故椭圆
的方程为
. (2)容易求得椭圆
的方程为
.

当直线
的斜率不存在时,其方程为
,不符合题意;

当直线的斜率存在时,设直线
的方程为
.

由
得
.

设
,则

因为
,所以
,即

,

解得
,即
.

故直线
的方程为
或
.

20、解:(1)以
为为单位正交基底建立空间直角坐标系
,

则

,
,
,
,

∴
,

∴

∴异面直线
与
所成角的余弦值为

(2)
是平面
的的一个法向量

设平面

的法向量为
,∵
,

由

∴
取
,得
,∴平面
的法向量为

设平面
与
所成二面角为

∴
, 得

∴平面
与
所成二面角的正弦值为

21、解：建立如图所示的空间直角坐标系,则各点坐标分别为:

A(0,,0,0),B(a,0,0),C(a,2,0),D(0,2,0),S(0,0,1),设P(a,x,0). (0

(1) ∵

∴由
得:

即:

∴当且仅当x=1时,a有最大值为1.此时P为BC中点;

(2) 由(1)知:

∴

∴异面直线AP与SD所成角的余弦值为

(3) 设
是平面SCD的一个法向量,∵

∴由
得

∴平面SCD的一个单位法向量

又
在
方向上的投影为

∴点P
到平面SCD的距离为