说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）

第I 卷（选择题）

一、选择题(每小题3分，共30分，将答案写在答题卡上)

1．若点M到定
点
、
的距离之和为2，则点M的轨迹为

A.椭圆 B.直线
C.线段
D.直线
的垂直平分线

2．若a
b，且ab
0，则曲线bx
-y+a=0和
的形状大致是下图中的

3．下列命题中正确的是

A.若
，
，则
与
所在直线平行

B.向量
、
、
共面即它们所在直线共面

C.空间任意两个向量共面

D.若
，则存在唯一的实数
，使

4．已知椭圆
:
与双曲线
:
有公共的焦点，那么双曲线
的渐近线为

A.
B.
C.
D.

5．直线y=kx+2与双曲线
有且只有一个交点，那么k的值是

A.
B.
C.
或
D.

6．斜率为1，过抛物线
的焦点的直线截抛物线所得的弦长为

A. 8
B. 6 C. 4 D.10

7．在正四面体ABCD中，点E、F分别为BC、AD的中点，则AE与CF所成角的余弦值为

A.
B.
C.
D.

8．已知O是坐标原点，点
，
的顶点C在曲线
上，

那么
的重心G的轨迹方程是

A.
B.

C.
D.

[来源:学。科。网Z。X。X。K]

9．设
、
是椭圆C:
(a>b>0) 的左右焦点，P为直线
上

一点，
是底角为
的等腰三角形，则椭圆C的离心率为

A.
B.
C.
D.

10．过抛物线
(p>0)焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，且
，那么直线l的斜率为

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（第13小题6分，其余每小题4分，共18分，将答案写在答题卡上）

11．双曲线
上
一点P到一个焦点的距离是10，那么点P到另一个焦点的距离是____________________.

12．以下列结论中：

(1)

(2)

(3) 如果
,那么
与
的夹角为钝角

(4) 若
是直线l的方向向量，则
也是直线l的方向向量

(5)
是
的必要不充分条件

正确结论的序号是______________________.

13．求下列函数的导数

_________________，
_________________，

_________________.

14．已知点
，若抛物线
上任一点Q都满足
，则a的取值范围是_____________________.

三、解答题（本题共5小题，共52分）

15．（8分）已知函数
，设曲线
在与
轴交点处的切线为
，函数
的导数
的图像关于直线
对
称，求函数

的解析式．

16．（10分）如图，直三棱柱
中，
，

是棱
的中点，
，

（1）证明：
；

（2）求二面角
的大小.

[来源:学。科。网]

17．(10分) 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，
， AD=AC=2，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点,

(1) 证明： AD⊥平面PAC;

(2) 求直线AM与平面ABCD所成角的正弦值.

18．(12分) 已知过椭圆M：
(a＞b＞0)右焦点的直线
交M于A、B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为
.

(1)求M的方程；

(2)C、D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．

19．（12分）设抛物线
的焦点为
，准线为
，
，已知以
为圆心,
为半径的圆交
于B、D两点.

（1）若
，
的面积为
,求
的值及圆
的方程；[来源:Z,xx,k.Com]

（2）若A、B、F三点在同一直线
上，直线
与
平行，且
与
只有一个公共
点，求坐标原点到
距离的比值.

参考答案

第I 卷（选择题）

三、解答题（本题共5小题，共52分）

16．（10分）如图，直三棱柱
中，
，

是棱
的中点
，
，

（1）证明：
；

（2）求二面角
的大小.

解：（1）在
中，

得：

同理：

得：
面

（2）
面

取
的中点
，连接

，

面
[来源:学科网]

是二面角
的平面角

设
，则
，

即二面角
的大小为

18．(12分
) 已知过椭圆M：
(a＞b＞0)右焦点的直线
交M于A、B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为
.

(1)求M的
方程；

(2)C、D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．

19．（12分）设抛物线
的焦点为
，准线为
，
，已知以
为圆心,
为半径的圆交
于B、D两点.

（1）若
，
的面积为
,求
的值及圆
的方程；

（2）若A、B、F三点在同一直线
上，直线
与
平行，且
与
只有一个公共点，
求坐标原点到
距离的比值.[来源:Z,xx,k.Com]

解：（1）由对称性知：
是等腰直角
，斜边

点
到准线
的距离

圆
的方程为

切点

直线

坐标原点到
距离的比值为
.