班级________学号________姓名_
___________

一、选择题

1．双曲线
的渐近线方程是 （ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知向量
，则它们的夹角是 时 （ ）

A．
B．
C．
D．

3．若
表示平面，
表示直线，则
成立的充分不必要条件是 （
）

A．
B．

C．
D．

4．直线
的倾斜
角的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．
[来源:学科网]

5．已知抛物线
的准线与双曲线

交于A、B两点，F为抛物线的焦点，若
为直角三角形，则双曲线的离心率为 （ ）

A．3 B．
C．2 D
．

6．已知P是单位正方体
中异于A的一个顶点，则
的值为（ ）

A．0 B．1 C．0或1 D．任意实数

7．设过抛物线
的焦点的弦AB被焦点F分为长是
和
的两部分，则
之间的关系是
（ ）

A．
B．
C．
D．

8．以下四个命题中，正确的是 （ ）

A．
为直角三角形的充要条件是

B．若
，则P、A、B三点共线。

C．若
为空间的一个基底，则
也构成空间的一个基底。[来源:学科网ZXXK]

D．

9．已知二面角
的大小为
，动点P、Q
分别在面
内，Q到
的距离为
，P到
的距离为
，则P、Q两点之间距离的最小值
为 （ ）

A．

B．2 C．
D．4

10.在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，平面
平面
，E、F分别为AB、BC的中点，M为底面ABCD内一个动点，
且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹是（ ）

A．线段DE B．线段DF[来源:Zxxk.Com]

C．以D、E为端点的一段圆弧 D．以D、F为端点的一段圆弧

二、填空题：

11．命题P：
，则命题P的否定是______________________.

12．一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图
是一个等腰梯形
，其下底
在
轴上，
在
轴上，底角为
，腰和上底均为1，则此平面图形的实际面积是_________.

13．在正
中，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点，将
沿DF、DE、EF折成三棱锥后，GH与IJ所成角的大小是_______.

14．设点P为圆C：
上任意一点，Q为直线
任意一点，则线段PQ长度的取值范围是______________.

15．已知直线
交抛物线
于A、B两点，若AB中点的横坐标为2，则弦AB的长是_________.

16．圆
柱形容器盛有高度为8厘米的水，若放入三个相同的球（球
半径与圆柱底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是__________.

17．曲线C是平面内与两个定点
的距离
的积等于常数

的点的轨迹。给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则
的面积不大于
；④若点P在曲线C上，则P到原点的距离不小于
.其中正确命题序号是__________.

三、解答题：

18．命题
：
；命题
：对任意实数x不等式
恒成立；命题
：方程
表示双曲线。（1）若
是
的必要不充分条件，求
的取值范围；（2）若
为真命题，
为假命题，求
的取值范围。

[来源:Z+xx+k.Com]

19．已知某三棱锥的三视图如右表示，（1）求此三棱锥的表面积和体积；（2）求它的外接球的表面
积。[来源:学§科§网]

20．已知直角坐标平面上点
和圆O：
，动点M到圆O的切线长与|
|的比等于常数

，（1）求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？（2）当
时的曲线记为C，在直线
上有一点P，过P且垂直于直线
的直线被曲线C所截的弦长不小于
，求P点横坐标的取值范围。

21．四棱柱
中，
底面
，E为
的中点，（1）求证：
；（2）求二面角
大小的余弦值；（3）设点M在线段
上，且直线AM与平面
所成角的正弦值为
，求线段AM的长。

22．已知椭圆C：

的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：
相切，（1）求椭圆C的方程；（2）若不过点A的动直线
与椭圆C交于P、Q两点，且
，求证：直线
过定点，并求定点坐标。