命题人：熊志强 审题人：杨应曙

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知等差数列{an}中，
，公差
，则
等于(　　)

A．8 B．11 C．14 D．5

2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝，b＝，B＝120°，则角

等于(　　)[来源:学_科_网Z_X_X_K]

A．
B．
C．
D．

3．已知数列
为等比数列，若
是方程
的两个根，则
的值是（ ）

A．9 B
．
C．
D．3

4．在△ABC中，若A＝60°，a＝，则等于(　　)

A．2 B
． C． D． 

5．若关于
的不等式(a－2)
2+2(a－2)
－4<0对一切实
数
恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．(－∞
，2] B．(－∞，－2) C．(－2，2] D．(－2，2)

6．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝( )

A. B.
C.
D.

7．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，则角B的值为(　　)

A. B. C.或
D.或

8．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－2)，则a
1＋a2＋…＋a10＝ (　 　)

A．15　　　　 B．12 C．－12 D．－15

9．已知函数
过定点P，若点P在直线
上，则
的最小值为（ ）

A．7 B．5 C．3 D．

10．已知函数
若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是递减数列，则实数a的取值范围是(　　)

A.
B.
C.
D.

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)

11.不等式
的解集为??????

12．数列{an}是递减的等差数列，且a3＋a9＝10，a5·a7＝16，则数列{an}的前n项和Sn的最大值为________

13．在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为
、b、c ,若(2b – c)cos
A=a?cosC，则cosA=??????

14．已知数列
满足
，则
的通项公式

15．电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表：

十进制

1

2

3

4

5

6

……



二进制

1

10

11

100

101

110

……



观察二进制1位数，2位数，3位数时，对应的十进制的数；

当二进制为6位数能表示十进制中最大的数是

三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16.（本小题12分）若不等式
的解集是
,求不等式
的解集.

17. （本小题12分）在锐角三角形中，边a、b是方程
2－2
+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)－
=0，求边c的长度及△ABC的面积.

18. （本小题12分）已知数列
中，满足
， 设

（1）证明数列
是等差数列；w.w.w （2）求数列
的通项公式.

19. （
本小题12分）已知三个不等式①
; ②
; ③
,要使同时满足不等式①、②的所有的
的值也满足不等式③，求
的取值范围.

20. （本小题13分）已知
的三边
和面积S满足
,且
.

(1)求
;(2)求S的最大值.

[来源:Z&xx&k.Com]

21．（本小题14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2－an(n≥1)．

(1)求证：数列是等比数列；

(2)设数列{2nan}的前n项和为Tn，An＝＋＋＋…＋.

试比较An与的大小．

江西省宜春中学2013～2014学年度上学期期中考试

高二（文）数学答案

三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=, ∵△ABC为锐角三角形

∴A+B=120°, C=60°, 又∵a、b是方程
2－2
+2=0的两根，∴a+b=2, a
·b=2, ∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,

∴c=,
=×2×= .

18.（本小题12分）18.已知数列
中，满足
， 设

（1）证明数列
是等差数列；w.w.w （2）求数列
的通项公式.[来源:学科网]

解：由题知，

又
=


=1

故
是等差数列

（2
）

20.（本小题13分）已知
的三边
和面积S满足
,且
. (1)求
;(2)求S的最大值.

（2）

即S的最大值为

21.（本小题14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2－an(n≥1)．

(1)求证：数列是等比数列；

(2)设数列{2nan}的前n项和为Tn，An＝＋＋＋…＋.

试比较An与
的大小．

解析：　(1)由a1＝S1＝2－3a1得a1＝，

当n≥2时，由Sn＝2－an 得Sn－1＝2－an－1，

于是an＝Sn－Sn－1＝an－1－an，

整理得＝×(n≥2)，

所以数列是首项及公比均为的等比数列．

(2)由(1)得＝×n－1＝.

于是2nan＝n，Tn＝1＋2＋3＋…＋n＝，

＝＝2.

An＝2

＝2＝.

又＝，问题转化为比较与的大小，

即与的大小．

设f(n)＝，g(n)＝.

∵f(n＋1)－f(n)＝，

当n≥3时，f(n＋1)－f(n)＞0.[来源:学&科&网]

∴当n≥3时，f(n)单调递增，

∴当n≥4时，f(n)≥f(4)＝1，而g(n)＜1，

∴当n≥4时，f(n)＞g(n)，

经检验n＝1,2,3时，仍有f(n)＞g(n)，[来源:学.科.网Z.X.X.K]

因此，对任意正整数n，都有f(n
)＞g(n)， 即An＜.