许昌市五校2013-2014学年联考高二第三次考试

理科数学试卷

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）和答题卷三部分。满分150分，考试时间120分钟。

2．答卷前考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号和座号用黑色水笔分别填在答题卷密封线内。

3．第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案务必答在答题卷中，否则不得分；答题卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在上面每题对应的答题区域内，在试题卷上作答无效。

4．考试结束后，只把答题卷交回（试题卷自己保留好
，以备评讲）。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）

1.设集合
，则
( )

A．
B．
C．
D．

2.在
中，已知
，
，则
的值为( )

A.
B.
C.
D.

3.已知向量
，下列向量中与
平行的向量是 ( )

A．
B．
C．
D．

4．抛物线
的准线方程为( )

A．
B．
C．
D．

5．已知
，则
的最小值是 ( )

A．
B．

C．
D．

6. 已知
为正实数, 且
成等差数列,
成等比数列, 则
的取值范围是 ( )

A.
B.
C.

D.

7. “双曲线的方程为
”是“双曲线的渐近线方程为
”的( )

A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

8
．已知点
在直线
上移动，当
取得最小值时，过点
引圆
的切线，则此切线长为( )

A．
B．
C．
D．

9．已知双曲线的方程为
，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为
（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为( )

A．
B．
C．
D．

中，
分别是角
的对边，向量

且
=（ ）

A．
B．
C．
D．
[来源:学|科|网Z|X|X|K]

11． 在三棱锥
中，
，
，
分别是棱
的
中点，
，
，则直线
与平面
所成角的正弦值为( )

A.
B.
C.
D.

12. 已知椭圆
与双曲线

有公共的焦点,
的一条渐近线与以
的长轴为直径的圆相交于
两点，若
恰好将线段
三等分，则( )

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）[来源:Z,xx,k.Com]

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13．方程
的两根的等比中项是 .

14．已知实数x，y满足条件
，则目标函数z=2x－y的最大值是 .

15．已知F是双曲线
的左焦点，
是双曲线右支
上的动点,
的最小值为 .

16．在下列命题中

（1）
且
是
的充要条件；

（2）命题“若
，则
”的逆命题与
逆否命题；

（3）命题“若
，则
”的否命题与逆否命题；

（4）
，使
。

是真命题的序号为： .

三、解答题（本大题共6大题，共计70分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17（本题满分10分）对任意实数
，
恒成立，求
的取值范围。

18（本题满分12分）在
中，角
所对的边分别是
，已知
.

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）若
且
，且
，求
的面积.

1
9（本题满分12分）已知抛物线
上一点
到其焦点
的距离为
。

(1)求
与
的值；

(2)若直线
过焦点

交抛物线于
两点，且
，求直线
的方程。

20（本题满分12分）如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)
,底面
中
，棱
，
分别为
的中点.

（1）求
>的值；

（2）求证：

（3）求
.

21（本题满分12分）设递增等比数列{
}的前n项和为
，且
，
，数列
满足
，点
在直线
上，
．

（Ⅰ）求数列{
}，{
}的通项公式；

（Ⅱ）设
＝
，数列{
}的前
项和
，若
恒成立（
），求实数
的取值范围．[来源:学科网]

[来源:学,科,网Z,X,X,K]

许昌市五校联考高二第三次考试

理科数学参考答案

一、选择题

ADBC
CDBA BACC

二、填空题

13、

14．6 15、9 16、（４）

三、解答题

17．可由绝对值的几何意义或
的图象或者绝对值不等式的性质

得
，………… 5分

∴
；…………10分 （若最终答案为
，则扣2分）

18、（Ⅰ）由正弦定理，得
，

因为
，解得
，
． ……………… 5分

（Ⅱ）由
，得

，

整理，得
．

，则
，
． ……………… 8分

由余弦定理，得
，解得

．

的面积
． ……………… 12分

19．（12分）已知抛物线C：x2=2py(p>0)上一点A(m, 4)到其焦点F的距离为
。

(1)求p与m的值；

(2)若直线
过焦点F交抛物线于P，Q两点，且|PQ|=5，求直线l的方程。

解：(1)依题
=4+
，∴
，x2=y，∴m2=4，m=±2 …………5分

(2)依题可设PQ的方程为
：y=kx+
，与x2=y联立，消去x，得y2-(
+k2)y+
=0，

∴y1+y2=
+k2，而|PQ|= y1+y2+p=1+k2，k2=5-1=4，k=±2
…………10分

∴直线l的方程为y=2x+
或y= -2x+
， …………12分

20、解：以C为原点，CA、CB、CC1所在的直线分别为
轴、
轴、
轴，建立如图所示的坐标系
－
(图略）

（1）依题意得
,∴

∴

,

∴
>=
………4分

(2) 依题意得
∴
,

∴
,
,

∴

∴
,

∴

∴
………8分

(Ⅲ)
………12分（本题不论什么方法，只要是正确的，都给分）

21.解：（Ⅰ）由
可得
，

因为数列
为递增等比数列，所以
，
.

故
是首项为
，公比为
的等比数列. 所以
.…………3分[来源:学§科§网Z§X§X§K]

由点
在直线
上，所以
.

则数列
是首项为1，公差为2的等差数列.则
. ………5分

（Ⅱ）因为
，所以
.

则
,…………7分

两式相减得：

…………8分

所以

.…………9分

…………10分

. 若
恒成立，则

,

. ……………12分