说明：本试卷满分120分，考
试时间110分钟。学生答题时不可使用计算器。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1．下列说法中正确的是（ ▲ ）

A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B． 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

C．“
,则
全为
”的逆否命题是“若
全不为
, 则
”

D．“
”与“
”不等价

2．设
，则
是
的 （ ▲ ）

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件[来源:学科网]

A．－3 B．－6 C．
D．

3．若命题“
”为假，且“
”为假，则 （ ▲ ）

A．
或
为假 B．
假 C．
真 D．不能判断
的真假

4．动点
到点
及点
的距离之差为
，则点
的轨迹是（ ▲ ）

A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线
D．一条射线

5．如果
表示焦点在
轴上的椭圆，那么实数
的取值范围是（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

6．点
是以
为焦点的双曲线
上的一点，且
，则
（▲）

A．
　　B．
　　C．
或
　　D．

7．椭圆
上一点
与椭圆的两个焦点
、
的连线互相垂直，

则△
的面积为（ ▲ ）

A．

B．
C．
D．

8．若点
的坐标为
，
是抛物线
的焦点，点
在

抛物线上移动时，使
取得最小值的
的坐标为（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

9．椭圆
内有一点
，过点
的弦恰好以
为中点，

那么这
弦所在直线的方程为（ ▲ ）

A．
B．

C．
D．

10．已知双曲线
的左、右焦点分别为F1、F2，点

P在双曲线的右支
上，且
，则此双曲线的离心率e的最大

值为（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分
）

11．“△
中,若
,则
都是锐角”的否命题为 ▲ .

12．抛物线
的准线方程为 ▲ .

13．若“
或
”是假命题，则
的范围是 ▲ .

14．双曲线
的一个焦点为
，则
的值为 ▲ .

15．甲为“
”，乙为“
”，则甲是乙的 ▲
条件.

16. 双曲线
的一条渐近线与直线
垂直，则这双曲线

的离心率为 ▲ .

17设
是椭圆
的不垂直于对称轴的弦，
为
的中点，
为
坐标原点，

则
▲ .

三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．

18．（本小题8分）已知命题
,且“
”与“非
”同时为假命题，

求
的值。

19．（本小题10分）双曲线与椭圆有共同的焦点
，点
是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程。

20．（本小题10分）已知
；
若
是

的必要非充分条件，求实数
的取值范围。

21．（本小题10分）已知顶点在原点，焦点在
轴上的抛物线被直线
截得的弦长

为
，求抛物线的方程。

22．（本小题14分）已知椭圆＋＝1上的两个动点P，Q，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)

且x1＋x2＝2．

(1)若A
，求|PA|的最小值及相应的P点坐标

(2)求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点；

[来源:学科网]

高二数学参考答案及评分标准

说明：本试卷满分120分，考试时间100分钟。学生答题时不可使用计算器。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

A

B

D

C

B[来源

D

D

B

A





二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

[来源:学_科_网Z_X_X_K]

17．
设
，则中点
，得

，
，

得
即

三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．

18．解： 非
为假命题，则
为真命题；
为假命题，则
为假命题，即

，得

19．解：由共同的焦点
，可设椭圆方程为
；

双曲线方程为
，点
在椭圆上，

双曲线的过点
的渐近线为
，即

所以椭圆方程为
；双曲线方程为

22．解：审题视角　(1)引入参数PQ中点的纵坐标，先求kPQ，利用直线PQ的方程求解．(2)建立|PB|关于动点坐标的目标函
数，利用函数的性质求最值．

规范解答

(1)证明　∵P(x1，y1)，Q(x2，y2)，且x1＋x2＝2．

当x1≠x2时，由，得＝－·．

设线段PQ的中点N(1，n)，∴kPQ＝＝－， [4分]

∴线段PQ的垂直平分线方程为y－n＝2n(x－1)，[来源:学+科+网]

∴(2x－1)n－y＝0，

该直线恒过一个定点A(，0)．
[6分]

当x1＝x2时，线段PQ的中垂线也过定点A(，0)．

综上，线段PQ的垂直平分线恒过定点A(，0)． [7分]

(2)解　由于点B与点A关于原点O对称，

故点B(－，0)． [9分]

∵－2≤x1≤2，－2≤x2≤2，∴x1＝2－x2∈[0,2]，

|PB|2＝(x1＋)2＋y＝(x1＋1)2＋≥， [12分]

∴当点P的坐标为(0，±)时，|PB|min＝． [14分]

批阅笔记　(1)本题是圆锥曲线中的综合问题，涉及到了定点问题以及最值问题．求圆锥曲线的最值问题是高考考查的一个重要问题，通常是先建立一个目标函数，然后利用函数的单调性、函数的图
象、函数的有界性或重要不等式等求最值，本题是建立二次函数、利用二次函数的图象求最值．

(2)本题的第一个易错点是，表达不出线段PQ的中垂线方程，原因是想不到引入参数表示PQ的中点．第二个易错点是，易忽视P点坐标的取值范围．实质上是忽
视了椭圆的范围．