（ 考试时间：120分钟 分值：150分）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给
出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、 已知集合
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2、p：|x|＞2是q：x＜﹣2的（　）条件

A．充分必要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也
不必要[

3、已知随机变量
的值如下表所示，如果
与
线性相关且回归直线方程为
，则实数
（ ）

A.
B.
C.
D.

4、等比数列
中，

，则
的前4项和为

A．81 B.120 C．168 D．
192

5、若变量
满足约束条件
则
的最大值为 （ ）

A． -3 B. 1

C. 2 D. 3

6、执行右边的程序框图，如果输入
，那么输出的
的值为（ ）

A.3 B.4

C.5 D.6

7、若方程

x
a=0有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为 ( )

A.(-
，
)B.[-
，
]

C.[-1，
) D. [1，
)

8、已知
，
为两条不同的直线，
，
为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）

A.
B.

C.
D.

9、已知四面体ABCD中，AB＝AD＝6，AC＝4，CD＝2
，AB⊥平面ACD，则四面体ABCD外接球的表面积为 （ ）

A．36π B．88π C．92π
D．128π

10、函数
(其中
＞0，
＜
)的图象如图所示，为了得到
的图象，只需将
的图象（ ）

A.向右平移
个单位长度 B.向左平移
个单位长度

C
.向左平移
个单位长度 D.向右平移
个单位长度

11、已知
的外接圆半径为1，圆心为
，且
0，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

12、抛物线
的焦点为
，已知点
为抛物线上的两个动点，且满足
.过弦
的中点
作抛物线准线的垂线
，垂足为
，则
的最大值为（ ）

A.
B.
C
.
D.

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案直接答在答题纸上。

13、
______

14、某几何体的三视图如图所示，则它的体积为______

15、
已知函数
，其导函数记为
，则

16、下列说法：（1）命题“
”的否定是“
”；

(2)关于
的不等式
恒成立，则
的取值范围是
；[来源:学.科.网]

(3)对于函数
，则有当
时，
，使得函数
在
上有三个零点；

（4）已知
，且
是常数，又
的最小值是
，则
7.

其中正确的个数是 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、(本小题满分10分）

已知关于x的不等式：｜2x－m｜≤1的整数解有且仅有一个值为2．

（Ⅰ）求整数m的值：

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，解不等式：｜x－1｜＋｜x－3｜≥m．

18、(本小题满分12分）

在
锐角
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
．已
知
.

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）当
，且
时，求
.

19、（本小题满分12分）

设函数f(x)＝x2＋bx＋c，其中b，c是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”发生的概率．

（Ⅰ）若随机数b，c∈{1,2,3,4}；

（Ⅱ）已知随机函数Rand(　)产生的随机数的范围为{x|0≤x≤1}，b，c是算法语句b＝4*Rand( )和c=4*Rand( )的执行结果.（注：符号“*”表示“乘号”）

[来源:学。科。网Z。X。X。K]

20、(本小题满分12分）

如图，在三棱柱ABC
－A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC．

（Ⅰ）求证：AC⊥BB1；

（Ⅱ）若AB＝AC＝A1B＝2，在棱B1C1上确定一点P， 使二面角P－AB－A1的平面角的余弦值为
．

21、(本小题满分12分）

已知函数
．

（Ⅰ）若函数
在
处取得极值，且曲线
在点

，

处的切线与直线
平行，求
的值；

（Ⅱ）若
，试讨论函数
的单调性．

（Ⅲ）若对定义域内的任意
，都有
成立，求
的取值范围

22、（本小题满分12分）

在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的中心在原点
，焦点在
轴上，短轴长为
，离心率为
.

(I)求椭圆
的方程
;

(II)
为椭圆
上满足
的面积为
的任意两点，
为线段
的中点，射线
交椭圆
与点
，设
，求实数
的值.

18.解：（Ⅰ）由已知可得
.所以
.

因为在
中，
，所以
. ---------5分

（Ⅱ）因为
，所以
.

因为
是锐角三角形，所以
，
.

所以



.

由正弦定理
可得：
，所以
. ---------12分

(2)由题意，b，c均是区间[0,4]中的随机数，点(b，c)均匀地分布在边长为4的正方形区域Ω中(如图)，其面积S(Ω)＝16.事件A：所对应的区域为如图所示的梯形(阴影部分)，其面积为S(A)＝×(1＋4)×3＝.所以P(A)＝＝＝，即事件A发生的概率为.---------12分

20、解：（Ⅰ）在三棱柱
中，因为
，
平面
，所以平面
平面
，

因为平面
平面
，
，所以
平面
，所以
.---------5分

设平面
的一个法向量为
，因为
，
，

即
所以

令
得
，而平面
的一个法向量是
，

则
，解得
，即P为棱
的中点. -----12分

21、解：（Ⅰ）函数
的定义域为
.

由题意
，解得
∴
.---------2分

（Ⅱ）若
， 则
.
.

（1）当
时，由函数定义域可知，
，

∴在
内，函数
单调递增；

（2）当
时，[来源:学科网]

令


， ∴函数
单调递增；

令


，∴函数
单调递减

综上：当
时，函数
在区间
为增函数；

当
时，函数
在区间
为增函数；

在区间
为减函数.-------------7分 [来源:Z#xx#k.Com]

22、

[来源:Z。xx。k.Com]