第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)

1．已知命题P：“若x+y=0，则x，y互为相反数”命题P的否命题为Q，命题Q的逆命题为R，则R是P的逆命题的 （ ）

A 逆命题 B 否命题 C 逆否命题 D 原命题

2．设向量
不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是 （ ）

A．
B．
C．
D．

3．设
，则方程
不能表示的曲线为 （ ）

A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆

4．已知A(1,－2,11)，B(4,2,3)，C(6,－1,4)，则△ABC是 （ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

5．下列命题是真命题的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

6．在区域
内任意取一点
，则
的概率是 （ ）

A．0 　　B．
　　　 C．
　　 　D．

7．下列说法中错误的个数为 （ ）

①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③
是
的充要条件；④
与
是等价的；⑤“
”是“
”成立的充分条件.

A． 2 B． 3 C．4 D．5

８．已知椭圆＋＝1的左右焦点分别为F1、F2，过F2且倾角为45°的直线l交椭圆于A、B两点，以下结论中：①△ABF1的周长为8；②原点到l的距离为1；③|AB|＝；

正确的结论有几个 （ ）

A．3 　　　　B．2　　　C．1 D．0

9．已知集合
，直线
与双曲线
有且只有一个公共点，其中
，则满足上述条件的双曲线共有 （ ）

A．4条 B．3条 C．2条 D．1条

10．椭圆
的左、右焦点分别为
，点
在椭圆上，若
是一个直角三角形的三个顶点，则点
到
轴的距离为 （ ）

A．
B．
C．
或
D．
或

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的横线上）

11．已知
,
(
两两互相垂直单位向量)，

那么
= ．

12．阅读如图所示的算法框图：

若
，

，

则输出的结果是 ．（填
中的一个）

13．某校高级职称教师26人，中级职称教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其它教师中共抽取了16人，则该校共有教师　　　　人．

14．为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：
，
，
；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件．若三位同学说的都对，则“”中的数为　　　　．

15．以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设A、B为两个定点，k为正常数，
，则动点P的轨迹为椭圆；

②双曲线
与椭圆
有相同的焦点；

③方程
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④和定点
及定直线
的距离之比为
的点的轨迹方程为
．

其中真命题的序号为 _________．

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本题满分12分）已知
且
，设命题
：指数函数
在
上为减函数，命题
：不等式
的解集为
．若命题p或q是真命题, p且q是假命题，求
的取值范围．

17．（本题满分12分）某校
名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：
，
，
，
，
．⑴ 求图中
的值；⑵ 根据频率分布直方图，估计这
名学生语文成绩的平均分；⑶ 若这
名学生语文成绩某些分数段的人数（
）与数学成绩相应分数段的人数（
）之比如下表所示，求数学成绩在
之外的人数．

18．（本题满分12分）某同学同时掷两颗骰子，得到的点数分别为
，
．

⑴ 求点
落在圆
内的概率；

⑵ 求椭圆

的离心率
的概率．

19．（本题满分12分）如图，四棱锥
中，底面
为直角梯形，

∥
,
,
,侧面
面
,
为正三角形，
为
中点．

⑴ 求证：
∥面
；

⑵ 求
与平面
所成的角的大小．

20．（本题满分13分）如图，
是等腰直角三角形，
，
面
，且
,又
为
的中点，
为
在
上的射影．

⑴ 求证：
；

⑵ 求二面角
的大小；

⑶ 求三棱锥
的体积．

21．（本题满分14分）在平面直角坐标系
中，如图，已知椭圆
的左、右顶点为
、
，右焦点为
，设过点
的直线
、
与此椭圆分别交于点
、
，其中
，
，

⑴ 设动点
满足
，求点
的轨迹方程；

⑵ 设
，
，求点
的坐标；

⑶ 若点
在点
的轨迹上运动，问直线
是否经过
轴上的一定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．

17.解：⑴由
，解得：

⑵设这
名学生语文成绩的平均分
，则

⑶对
的值列表如下：

分数段















































数学成绩在
之外的人数为
人．

18．解：⑴ 点
，共
种，

落在圆内则
，

①若
②若
③若
共
种

故点
落在圆
内的概率为

⑵
，
即

若
②若
共
种

故离心率
的概率为

　

21．解：⑴　设
，依题意知
　代入化简得

故
的轨迹方程为

⑵　由
及
得
，则点
，

从而直线
的方程为
；

同理可以求得直线
的方程为

联立两方程可解得

所以点
的坐标为