说明：本试卷分第I 卷
（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）[来源:Zxxk.Com]

第I 卷（选择题）

一、选择题(每小题3分，共30分，将答案写在答题卡上)

1．若动点
M到定点
、
的距离之和为2，则点M的轨迹为[来源:Z,xx,k.Com]

A. 椭圆 B. 直线
C. 线段
D. 直线
的垂直平分线

2．双曲线
的实轴长是

A．2 B．2 C．4 D．4
[来源:学科网ZXXK]

3．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是

A．
B．
C．
D．

4．已知函数
，则其在点x＝e处的切线方程是

A．y＝2x－e B．y＝e C．y＝x－e D．y＝x＋e

5．过抛物线
的焦点且斜率为1的直线截抛物线所得的弦长为

A. 8 B. 6 C. 4 D. 10

6．直线y=kx+2与双曲线
有且只有一个交点，那么实数k的值是

A.
B.
C.
或
D.

7．已知椭圆
:
与双曲线
:
有公共的焦点，那么双曲线
的渐近线为

A.
B.
C.
D.

8．若
且
，则曲线
和
的形状大致是下图中的

9．已知O是坐标原点，点
，
的顶点C在曲线
上，

那么

的重心G的轨迹方程是

A.

B.

C.
D.

10．过抛物线
(p>0)焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，且
，那么直线l的斜率为

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（每小题4分，共16分，将答案写在答题卡上）

11．双曲线
上一点P到其一个焦点的距离是10，那么点P到另一个焦点的距离是____________________.

12．设
、
是椭圆C:
(a>b>0) 的左右焦点，P为直线
上

一点，
是底角为
的等腰三角形，则椭圆C的离心率为__________.

13．若函数
在实数域上有极值，则实数a的取值范
围是_____________．

14．已知点
，若抛物线
上任一点Q都满足


，则实数a的取值范围是_____________________.[来源:学科网ZXXK][来源:学§科§网Z§X§X§K]

三、解答题（本题共5小题，共54分）

15．（8分）已知函数
，设曲线
在与
轴交点处的切线为
，函数
的导数
的图像关于直线
对称，求函数
的解析式．

16．（10分）设抛物线
的焦点为
，准
线为
，点A在抛物线上，已知以
为圆心、
为半径的圆交
于B、D两点.

（1）若
，求
的面积；

（2）若A、B、F三点在同一条直线
上，求直线
的方程.

17．（12分） 已知函数

（1）求函数
的单调区间；

（2）判断函数
在
上零点的个数，并说明理由．

18．（12分）已知函数

（1
）若函数f(x)在（-1，1）上单调递减，求实数a的取值范围；

（2）若
，当
时
恒成立，求实数a的
取值范围.

参考答案

第I 卷（选择题）

三、解答题（本题共5小题，共54分）

17．（12分） 已知函数

（1）求函数
的单调区间；

（2）判断函数
在
上零点的个数，并说明理由．

19．(12分)已知椭圆M：
(a＞b＞0) ，过椭圆右焦点的直线
交椭圆于A、B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为
.

(1) 求椭圆M的方程；

(2) 若C、D为椭圆M上两点，四
边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD
面积的最大值．

解：(1)设A(x1，y1)，B
(x2，y2)，P(x0
，y0)，

则
，
，
，

由此可得
.

因为x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，
，所以a2＝2b2.

又由题意知，M的右焦点为(
，0)，故a2－b2＝3.

因此a2＝6，b2＝3.所以M的方程为
.