时间：120分钟 满分：150分

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1．“a＝b”是“直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”的( )．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2.执行如图所示的程序框图，若输入x＝0.1，则输出的m的值是(　　)

A．0 　　　　　　　　　B．0.1

C．1 　　　　　　　　　D．－1

3．如果
向量
(1，0，1)，
(0，1，1)分别平行

于平面 ?，??且都与这两个平面的交线l垂直，

则二面角?－l－??的大小可能是( )．

A．90o B．30o C．45o D．60o

4.如图为一个求20个数的平均数的程序，

在横线上
应填充的语句为(　　)

A．i<＝20 B．i<20[来源:学|科|网]

C．i>＝20 D．i>20

5．F1，F2是椭圆C：
的焦点，

在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为

A．0 B．
1 C．2 D．4

6.给出30个数：1，2，4，7，11，…，要计算这

30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图,

那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入

A．i≤30？和p＝p＋i－1

B．i≤31？和p＝p＋i＋1

C．i≤31？和p＝p＋i

D．i≤30？和p＝p＋i

7．若椭圆
＋y2＝1上一点A到焦点F1的距离为2，B为AF1的中点，O是坐标原点，则|OB|的值为( )．

A．1 　 B．2 　 　C．3 　　　 D．4

8．把边长为2的正三角形ABC沿BC边上的中线AD折成90o的二面角B—AD—C后，点
到平面ABC的距离为( )．

A．
B．
C．
D．1

9．过双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点F作与x轴垂直的直线，分别与双曲线、双曲线的渐近线交于点M、N(均在第一象
限内)，若＝4，则双曲线的离心率为(　　)

A. B. C. D.[来源:学.科.网Z.X.X.K]

10．如果点P在以F为焦点的抛物线x2＝2y上，且∠POF＝60o(O为原点)，那么△POF的面积是( )．

A．
B．
C．
D．
[来源:Zxxk.Com]

11.过点(4, 0)的直线与双曲线
的
右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是（ ）

A．| k |≥1 B．| k | >
C．| k |≤
D．| k | < 1

1
2.设抛物线y2＝2x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A、B两点,与抛物线的准线相交于点C,|BF|＝2,则△BCF与△ACF的面积之比

A. B. C. D
.

二、填空题
：（每小题5分，共20分）

13.把“五进制”数
转化为“八进制”数

14.用秦九韶算法计算f(x)＝3x4＋2x2＋x＋4当x＝10时的值的过程中，[来源:学科网ZXXK]

v1的值为________．

15.椭圆
和双曲线
有相同的左、右焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是 ．

16.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A、B两点，若＝3，则k等于

三、解答题：（共70分）

17.(10分)已知条件p：|5x－1|>a和条件q：>0，请选取适当的实数a的值，分别利用所给的两个条件作为A，B构造命题：若A则B.使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，并说明为什么这一命题是符合要求的命题．

18.(12分)在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，

∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝AD.

(1)求证：平面PCD⊥平面PAC；

(2)设E是棱PD上一点，且PE＝PD，

求异面直线AE与PB所成角的余弦值．

19.(12分)双曲线
的中心为原点
,焦点在
轴上,两条渐近线分别为
,经过右焦点
垂直于
的直线分别交
于
两点.已知
,且

与
同向

（I）求双曲线
的离心率；

（II）设
被双曲线
所截得的线段的长为4，求双曲线
的方程．

20.(12分) 已知四棱锥
的底面是菱形．
，
，
，
与
交于
点，
，
分别为
，
的中点．

（1）求证：
平面
；

（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．

21.(12分) 已知椭圆
(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，|PF1|＝
，|PF2|＝
．

(1)求椭圆的方
程；

(2)若直线l过圆x2＋y2＋4x－2y＝0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．

22.(12分)如图,在三棱锥A—BCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边,且AD＝
,BD＝CD＝1,另一个侧面ABC是正三角形．

（1）求证：AD⊥BC；

（2）求二面角B—AC—D的余弦值；

（3）在线段AC上是否存在一点E，使ED

与面BCD成30o角？若存在，确定CE大小；

若不存在，说明理由．

[来源:学科网]

参考答案

选择题：（每小题5分，共60分）

二、填空题：（每小题5分，共20分）

三、解答题：（共70分）

18. (12分
)

[解析]因为AB,AD,AP两两垂直，建立空间直角坐标系A－xyz. ……1分

∵PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°，

∴∠PB
A＝60°.

取AB＝1，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，P(0,0，)，D(0,2,0)．……3分

(1)∵＝(1,1,0)，＝(0,0，)，＝(－1,1,0)，

∴·＝－1＋1＋
0＝0，·＝0.

∴AC⊥CD，AP⊥CD， ∴CD⊥平面PAC.

CD?平面PCD，∴
平面PCD⊥平面PAC. ……6分

(2)∵＝，∴E(0，，)，∴＝(0，，)．又＝(1,0，－)，

∴·＝－2.∴cos〈·〉＝＝＝－.

∴异面直线AE与PB所成角的余弦值. ……12分

19. (12分)
, ……6分

……12分

20. (12分)（1）证明：连结
，

因为
，

所以
．

在菱形
中，
，

又因为
，

所以
平面
．

又
平面
，

所以

．

在直角三角形
中，
，
，

所以
．又
，
为
的中点，

所以
．又因为

所以
平面
． ……6分

（2）解：过点
作
∥
，所以
平面
．

如图，以
为原点，
，
，
所在直线为
轴，建立空间直角坐标系．……7分

可得，
，
，
，　
，
．

所以
，
，
．

设
是平面
的一个法向量，则

，即
，

令
，则
．

设直线
与平面
所成的角为
，

可得
．

所以直线
与平面
所成角的正弦值为
． ……12分

21，22

22. (12分)