绝密★启用前

考试范围：选修1-1及算法；考试时间：120分钟；满分：150分 命

第I卷（选择题）

1.已知命
题
，使
；命题
，都有
，下列结论正确的是（ ）

A．

命题“p∧q”是真命题

B．

命题“p∧
”是真命题



C．

命题“
∧q”是真命题[来源:学科网]

D.

命题“


”是假命题



2.若如图的程序框图输出的
，可输入的
的值的个数为 （ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

3.椭圆
的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于
轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则
= （ ）

A．
B．
C．
D．4

4.双曲线
的虚轴长是实轴长的2倍，则
= ( )

（A）
（B）－4 （C）4 （D）

5.已知函数
,当自变量由
变化到
时函数值的增量与相应的自变量的增量比是函数

A、在
处的变化率 B、在区间
上的平均
变化率

C、在
处的变化率 D、以上结论都不对

6.直线y＝x＋3与曲线
(　　)

A．没有交点 B．只有一个交点 C．有两个交点 D．有三个交点

7.直线
交抛物线
于Ａ、Ｂ两点，且
，则直线
过定点（　　）

Ａ．（１，０）　　　Ｂ．（２，０）　　　Ｃ．（３，０）　　Ｄ．（
４，０）

8.已知定义在
上的函数
，则曲线
在点
处的切线方程是

A．
B．
C．
D．

9.设函数
的图象上的点
处的切线的斜率为k，若
，则函数
的图象大致为（ ）

10.若椭圆

与
直线
交于
，
两点，过原点与线段
中点
的直线的斜率为
，则
（ ）

A．
B.
C．
D.

11.已知
为平面内两定点,过该平面内动点
作直线
的垂线,垂足为
.若
,其中
为常数,则动点
的轨迹不可能是（　　）

A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线

12.对于三次函数
（
），定义：设f″（x）是函数y＝f′（x）的
导数，若方程f″（x）＝0有实数解
x0，则称点（x0，f（x0））为函数
的“拐点”．有同学发现:“任、何一个三次函数都有‘
拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数
，[来源:学|科|网]

则
=（ ）

（A）2010 （B）2011 （C）2012 （D）2013

第II卷（非选择题）

填空题

13.已知函数
的导函数，则
.

14.在直
角坐标系
中，有一定点
，若线段
的垂直平分线过抛物线
的焦点，则该抛物线的准线方程是 ．

15.已知函数
处取得极值,

若
的最小值是_______.

16.以下四个关于圆
锥曲线的命题中：

①设A、B为两个定点，k为非零常数，若
，则动点P的轨迹为双曲线；

②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若
，则动点P的轨迹为椭圆；

③抛物线
的焦点坐标是
；

④曲线
与曲线
（
且
）有相同的焦点．

其中真命题的序号为____________（写出所有真命题的序号）．

解答题

17.（本小题满
分10分）已知命题
；命题
，使得
。若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围。

18.已知函数
，曲线
在点
处的切线方程为
.[来源:Z.xx.k.Com]

（1）求
的值； （2）求
的极大值.

19.（本小题满分12分）已知椭圆
的离心率为
，右焦点为（
,0），斜率为1的直线
与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.

（1）求椭圆G的方程； （2）求
的面积.

20（本小题满分12分）

已知动点P与平面上两定点
连线的斜率的积为定值
.

（1）试求动点P的轨迹方程C.

（2）设直线
与曲线C交于M、N两点，当|MN|=
时，求直线l的方程.

21.(本小题满分12分）已知函数
在
处取得极值.

（1）求实数
的值；

（2）若关于

的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，

求实数
的取值范围;

22. (本小题满分12分）已知抛物线C:
的准线与
轴交于点M,过点M斜率为
的直线与抛物线C交于A,B两点(A在M,B之间).

(1)若F为抛物线C的焦点,且
,求
的值;

(2)如果抛物线C上总存在点Q,使得
, 求
的取值范围.

试卷答案

17.

p真，则
---------2分

q真，则
即
----------4分

“
”为真，
为假
中必有一个为真，另一个为假----5分

当
时，有

-------8分

当

时，有

------
--11分

实数a的取值范围为
.--------12分

18.

19.

[来源:Z.xx.k.Com]

20

21.

（2）

22

[来源:学科网]