命题人 王君臣

第一卷 (选择题 共50分)

一．选择题（10*5=50分）

1.在△ABC中，BC=8，B=60°，C=75°，则AC等于（ ）

A．
B．
C．
D．

2.等差数列{an}中，a3=2，则该列的前5项的和为（ ）

A．10 B．16 C．20 D．32

3.已知
是
三边之长,若满足等式
,则
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

4. 已知
,则下列推证中正确的是（ ）

A.
B.

C.

D.

5.已知
是等比数列，an＞0，且a4a6+2a5a7+a6a8=36，则a5+a7等于 （ ）

A．6
B．12 C．18 D．24

6.已知不等式
的解集为
,则不等式
的解集为( ) A、
B、

C、
D、

7.已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝(　　 )

A．－12 B．－6 C．6 D．12[来源:学§科§网]

8. 下列命题错误的是(　 　)

A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”

B．若命题p：?x∈R，x2＋x＋1＝0，则?p为：?x∈R，x2＋x＋1≠0

C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

D．“x>2”是“x2－3x＋2≥0”的充分不必要
条件

在
和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（ ）[来源:学#科#网]

A．8 B．±8 C．16 D．±16

10.不等式
对一切
R恒成立，则实数a的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

第二卷 （非选择题 共100分）

二．填空题（5*5=25分）

11. 已知数列｛an｝的前n项和
，那么它的通项公式为_________

12. 原点和点（1，1）在直线
两侧，则
的取值范围是__________

13. 已知
，则
的最小值为_________

14. 若命题“?x∈R，使得x2＋(a－1)
x＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是________

15. 已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a－b|＝_______

三．解答题（12+12+12+12+13+14=75分）

16.（本小题满分12分）已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若?p是?q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

17.（本小题满分12分）当
时，解关于
的不等式
。

18
.（本小题满分12分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。

（1）若设休闲区的长
米，求公园ABCD所占面积S关于
的函数
的解析式；

（2）要使公园所占面积最小，休闲区A
1B1C1D1的长和宽该如何设计？

19.（本小题满分12分）在
中，
分别是角
的对边，且
.[来源:Z+xx+k.Com]

（1）求角B的大小；

（2）若
，求
的面积.

20.（本小题满分13分）已知向量＝(cosx，sinx)，＝(－sinx，sinx)，定义函数f(x)＝·.

(1)求f(x)的最小正周期和最大值及相应的x值；

(2)当⊥时，求x的值．

21.（本小题满分14分）

设
是等差数列，
是各项都为正数的等比数列，且
，
，

（Ⅰ）求
，

的通项公式；

（Ⅱ）求数列
的前n项和
．

2013~2014学年度第二学期高二年级第二次月考

数学（理）试题参考答案（仅供参考）

一．选择题

三．解答题

16．解法一：(直接法)

∵p：－2≤x≤10，∴?p：A＝{x|x<－2或x>10}．

∵q：1－m≤x≤1＋m，

∴?q：B＝{x|x>1＋m或x<1－m}．

∵?p是?q的必要而不充分条件，

∴B包含于A，∴(等号不同时成立)，解得m≥9.

17．解：因为
，不等式可化为
，下面对
和1的大小讨论：[来源:学科网ZXXK]

①当
，即
时，不等式化为
，解集为空集；

②当
，即
时，不等式解集为
；

③当
，即
时，不等式解集为
。

19．解：（1）法一：由正弦定理
得

将上式代入已知

即

即

∵

∵
∵B为三角形的内角，∴
.

法二：由余弦定理得

将上式代入

整理得

∴

∵B为三角形内角，∴

（2）将
代入余弦定理
得

，

∴

∴
.

20.解：(1)f(x)＝·＝－sinxcosx＋sin2x

＝－sin2x＋(1－cos2x)

＝－

＝－sin，∴周期T＝π.

由2x＋＝2kπ－得x＝kπ－(k∈Z)，

∴当x＝kπ－
(k∈Z)时，f(x)取最大值＋.

(2)当⊥时，f(x
)＝0，即－sin＝
0. 解得x＝kπ或kπ＋，k∈Z.[来源:学科网ZXXK]

21.解：（Ⅰ）设
的公差为
，
的公比为
，则依题意有
且
………………………………
…………………………………3分

解得
，
．……………………………………………………………4分

所以
，………………………………………………5分

．…………………………………………………………………6分

（Ⅱ）
．……………………………………………………………7分

，
①……………………………………9分

，②……………………………………11分

②－①得
，…………………………12分

．……………………………………………………………………14分