上海财经大学附属中学高二第二学期数学月考试卷2014.3.13

（满分100分，时间90分钟） 成绩___________________

一、填空题（每题3分，满分36分）

1、过点
且以直线
的法向量为其方向向量的直线的点方向式方程是

________________．

2、过点
且与直线
垂直的直线
的方程是________________．

3、若椭圆的长轴长为
，一个焦点是
，则椭圆的标准方程为____________．

4、已知直线

，若直线
与
轴平行，则
_______．

5、过点
且与圆
相切的直线的方程是__________________．

6、直线
与过
两点线段不相交，则实数
的取值范围是_______________。

7、圆
关于直线
对称的圆方程是___________．

，对称的圆方程

8、过原点
作圆
的两条切线，切点分别为
，则线段
________．

9、若直线
与曲线
只有一个公共点，则实数
的取值范围是_______________．

10、已知点
和圆

，一条光线从
点出发射到
轴上后沿圆的切线方向反射，则这条光线从
点到切点所经过的路程__________。

11、下列五个命题：

①直线
的斜率
，则直线
的倾斜角的范围是
；

②过点
在两坐标轴上的截距相等直线
的方程是
；

③如果实数
满足方程
，那么
的最大值为
；

④方程
表示圆的充要条件是
或
；

正确的是____________．③④

12、已知
为圆
内一定点，过
作两条互相垂直的任意弦交圆于点
、
，则
中点
的轨迹方程为_____________________

二、选择题（每题3分，满分24分）

13、直线
(
)的倾斜角是----------------------------------------------------( )A

A．
B．
C．
D．

14、如果曲线
上任意一点的坐标都是方程
的解，那么下列命题正确的是( )B

A．曲线
的方程是
B．曲线
上的点都在方程
的曲线上

C．方程
的曲线是
D．以方程
解为坐标点都在曲线
上

15、已知
的顶点
、
在椭圆
上，顶点
是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在
边上，则
的周长是----------------------------------------------------( )B

A．
B．
C．
D．

16、
是圆
上点，则点
到直线
的最大距离是( )C

A．
B．
C．
D．

17、若过点
的直线
与曲线
有公共点，则直线
的斜率的取值范围是------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ( )D

A．
B．
C．
D．

18、点
在圆
外，则直线
与此圆的位置关系是----------( )A

A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定

三、解答题（本大题满分40分）

19、（本题满分7分）已知椭圆经过两点
与
，求椭圆的标准方程。

解：设椭圆方程
-------------------2分

则有
--------------------2分+2分

所求椭圆的标准方程为：
-----------------------------1分

设椭圆方程
---------------------------------2分

则有
------------------------------------2分+2分

所求椭圆的标准方程为：
------------------------------------------2分

20、（本题满分7分）

已知圆
过
，且与直线
相切于点
，求圆
的标准方程。

解：设圆的标准方程为：
--1分
的垂直平分线方程：

则
---------------------3分

----------------------------------------2分

故所求圆的方程为：
-------1分

21、（本题满分12分）

已知直线
：
与曲线
：

⑴若只有一个交点，求实数
的值；

⑵若直线
与曲线
相交于
两点，且
，求实数
的值。

解：⑴
消
：
-----------------------2分

-------------------------------------------2分

综上：
---------------------------------------------1分

⑵设
，

----------------------------------------------------------2分

---------------------------2分

，
，
-----------2分

，
--------------------------1分

22、（本题满分14分）已知圆

⑴直线
过点
，且与圆
交于
、
两点，若
，求直线
的方程；

解：当
存在时，设直线
的方程为：
------------------------------1分

即：

∵圆心
到直线
的距离

∴
----------------------------------------------------------------------------1分

化简得：
，
---------------------------------------------------------1分

当
不存在时，

与圆的两个交点坐标为
，其距离为
，满足题意-------------1分

综上所述，所求直线
的方程为：
------------------2分

⑵过圆
上一动点
作平行于
轴的直线
与
轴的交点为
，作平行四边形
，求点
的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线。

解：设动点
，
，则
---------------------------------------1分

∵平行四边形
，∴
----------------------------------------------1分

又
，∴
------------------------------------------------2分

∵直线
轴，

∴
点的轨迹方程是
--------------------------------------2分

轨迹是焦点坐标为
，长轴为
的椭圆，

并去掉
两点。--------------------------------------------------------2分