一、选择题。（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1、命题“对任意的
”的否定是（ ）

A、不存在
B、存
在

C、存在
D、对任意的

2、在数列
中，

A、49 B、50 C、51 D、52

3、若

A、
B、

C、
D、

4、在
ABC中，AB=5，BC
=6，AC=8，则
ABC的形状是（ ）

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、非钝角三角形

5、若变量为

A、4 B、3 C、2 D、1

6、

A、充
要条件 B、充分不必要条件

C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

7、若向量

A、2 B、-2 C、-1或
D、2或

8、下列函数
中最小值为4的是（ ）

A、

B、

C、

D、

9、在数列
中，

A、
B、

C、
D、

10、已知抛物线
有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF
轴，则双曲线的离心率为（ ）

A、
B、
C、
D、
[来源:学#科#网]

二、填空题。（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11、椭圆

12、设

13、若集合

14、已知平面
的距离为

15、海上有A、B两岛相距10海里，从A岛望B岛和C岛成6
00的视角，从B岛望C岛和
A岛成300视角，则B、C之间的距离是 海里。

三、解答题。（共75分，）

16、（本大题满分12分）[来源:Z§xx§k.Com]

在
ABC中，内角A、B、C所对边的边长分别是a、b、c，已知c=2,角C=
。

①若
ABC的面积等于
，求a、b。

②若

ABC的面积。

17、（本大题满分12分）

命题P：关于
是增函数，若

18、（本小题满分12分）

数列
，

。

（1）求证：数列

（2）若
。

19、（本大题满分12分）

如图所示，四棱锥P-ABCD中，

底面ABCD为矩形，PD
底面ABCD，

AD=PD=2,CD=4,E、F分别为CD、PB的中点。

①求证：EF

平面PAB。

②求直线AE与平面PAB所成的角。[来源:学科网ZXXK]

[来源:学#科#网]

20、（本小题13分）

某工厂去年某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元。今年，工厂第一次投入100万元（科技成本）并计划以后每年比上一年多投入
100万元（科技成本），预计产
量每年递增10万只，第
次投入后，每只产品的固定成本为
若产品销售价保持不变，第
次投入后的年利润为
万元。

①求k的值，并求出

②问从今年算起第
年利润最高？最高利润为多少万元？

[来源:学|科|网]

21、（本小题14分）

已知椭圆
A、B分别是它的左顶点和上顶点。

①求此椭圆的方程及离心率。

②平行于AB的直线

2013—2014学年度第
一学期

高二年级期末考试数学试题（理科）

题号[来源:Z_xx_k.Com][来源:Zxxk.Com]

一[来源:Z。xx。k.Com]

二[来源:学&科&网]

三

总分[来源:学*科*网Z*X*X*K]









16

17

18

19

20

21





分数





















阅卷人























第Ⅰ卷 选
择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



选项

C

D

C

B

B


A

C

A

A

B





第Ⅱ卷
非选择题

11、 -2或1 12、 4 13、

14、
15、

16、解
：

由余弦定理

即

…………………………2分

①因为
ABC的面积
等于
，

所以

………………7分

②由正统定理，已知条件化为
，

所以
ABC的面积
…………12分





17、解：

①若P真Q假，则
……8分

②若P假Q真，则
……10分

综上可知，所求实数
的取值范围为

……………………………………12分





18、

解：

①

当

②由（1）得





19、

解：

（1）建立如图所示空间直角坐标系D-xyz

(2)

设直线AE与平面PAB所成的角为Q，…………12分





20、解：

①由

②





21、解：

①

②由题意，直线