一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知过点
的直线的倾斜角为45°，则
的值为（ ）

A．1
B．2 C．3 D．4

2．“
”是“椭圆
焦距为
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3．过点
且与双曲线
有相同渐近线的双曲线的方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．已知
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列命题正确的是
（ ）

A．若
，则


B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

5．点（(1，2）关于直线
的对称点的坐标是（ ）

A．
B．
C．
D．

6．在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by
＋6＝0对称，则由点
向圆C所作的切线长的最小值是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．

8．一棱台两底面周长的比为1：5，过侧棱的中点作平行于底面的截面，则该棱台被分成两

部分的体积比是（ ）

A．1：125 B．27：125 C．13：62 D．13：49

9．
是双曲线
的一个焦点，过
作直线
与一条渐近线平行，

直线
与双曲线交于点
，与
轴交
于点
，若
，则
双曲线的离心率为

（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知直线
与圆
交于不同的两点
，
，
是坐标原点，
,则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．

C．
D．
[来源:学科网]

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28
分）

11．直线
被圆
所截得的弦长等于 。

12．已知直线
与直线
互相垂直，垂足为
，则

的值为 。

13．已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O的表面积为 。

14．已知抛物线
点的坐标为（12，8），N点在抛物线C上，且满足
O为坐标原点．则抛物线C的方程 。

15．已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图

是顶角为
的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为

。[来源:Z§xx§k.Com]

16．已知点
，
是椭圆
的动点。若点
恰在椭圆的右顶点时，
两点的距离最
小，则实数
的取值范围为 。

17．如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1
底面

A1B1C1，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2，

BC＝1，CC1＝
，P是BC1上一动点，则A1P＋PC

的最小值是 。

2013年下学期高二
数学12月月考答题卷

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二、填空题

11． 12． 13．

14． 15． 16．

17．

三、解答题：

18．已知命题
：方程
表示双曲线；命题
：过点
的直线与椭圆
恒
有公共点，若p与q中有且仅有一个为真命题，求
的取值范围。

19．过点P（1，4）作直线
，直线
与
的正半轴分别交于A，B两点，O为原点，

（Ⅰ）△ABO的面积为9，求直线
的方程；

（Ⅱ）若△ABO的面积为S，求S的最小值并求此时直线
的方程.

20．如图，在矩形
中，
，
，
为
的中点，现将△
沿直线

翻折成△
，使平面
⊥平面
，
为线段
的中点。

（Ⅰ）求证：
∥平面
；

（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正切值。

22．已知椭圆
的中心是原点
，对称轴是坐标轴，抛物线
的焦点是
的一个焦点，且离心率
。

（I）求椭圆
的方程；

（II）已知圆
的方程是
（
），设直线
：
与圆

和椭圆
都相切，且切点分别为
，
。求当
为何值时，
取得最大值？并

求出最大值。

2013年下学期高二数学12月月考参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

A

D

B

D

B

C

D

B

B



二、填空题

11．
12．－4 13．
14．
15．1

16．
17．

三、解答题

18．略

19．（1）设直线
为：
，即

则直线与
的交点坐标分别为：

则：
，所以

则直线
为：

（2）由（1）可知[来源:学.科.网]

20．（I）证明：取
的中点
，连接
，则
∥
,

且
=
,又
∥
,且
=
，从而有

EB，所以四边形
为平行四边形，故有

∥
，

又

平面
，

平面
，[来源:学,科,网Z,X,X,K]

所以
∥平面
．

（2）过
作
，
为垂足，连接
，

因为平面
⊥平面
，且面

平面

=
，所以
⊥平面
，

所以

就是直线
与平面
所成的角。

过
作
，
为垂足，[

因为平面
⊥平面
，且面

平面

=
，所以
⊥平面
，在
中，

，
， 所以
．

又
，

所
以



，

故直线
与平面
所成角的正切值为
．……14分

所以(
CHG为二面角的平面角.

在Rt△BCD中，

CD=BD
=
，CG=CD
，BG=BC

在Rt△BDM中，HG==

在Rt△CHG中，tan(CHG=

所以
即二面角C-BM-D的大小为60(.

22．（I）依题意可设椭圆
的方程为
，则

因为抛物线
的焦点坐标为
，所以

又因为
，所以
，所以

故椭圆
的方程为
。……………5分

（II）由题意易知直线
的斜率存在，所以可设直线
：
，即

∵直线
和圆
相切 ∴
，即
①

联立方程组

消去
整理可得
，

∵直线
和椭圆
相切

∴
，即
②

由①②可得

现在设点
的坐标为
，则有
，

，

所以
，

所以
[来源:学科网]

等号仅当
,即
取得

故当
时，
取得最大值，最大值为
。